求函数f(x)=x^2+ax+4在区间[1,2]上的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:41:27

求函数f(x)=x^2+ax+4在区间[1,2]上的最小值
求函数f(x)=x^2+ax+4在区间[1,2]上的最小值

求函数f(x)=x^2+ax+4在区间[1,2]上的最小值
对称轴：x=-a/2
当-a/2<=1,即a>=-2函数在【1,2】上单调递增,则x=1时取最小值,ymin=5+a
当-a/2>=2,即a<=-4,函数在【1,2】上单调递减,x=2时取最小值,ymix=8+2a
当-4

配方：f(x)=(x+a/2)^2+4-a^2/4
讨论：用1和2将数轴分成三段，讨论-a/2分别在这三个区间时f(x)的增减性，求极值

全部展开

f(x)=x^2+ax+4=（x+a/2)^2+(16-a^2)/4
当-a/2<1即a>-2时f(x)在区间[1,2]上f(x)>=f(1)=5+a
此时f(x）在x=1处取最小值为5+a
当1<=-a/2<=2即-4<=a<=-2时f(x)在区间[1,2]上取得最小值为f(-a/2）=(16-a^2)/4
当-a/2>2即a<-4时f(x)在区间[1,2]上取得最小值为f(2)=8+2a
综合上述a>-2时f(x)最小值为5+a
-4<=a<=-2时f(x)最小值为(16-a^2)/4
a<-4时f(x)最小值为f(2)=8+2a

收起

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