作业帮极坐标和参数方程有什么区别?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:39:55
极坐标和参数方程有什么区别?
极坐标和参数方程有什么区别?
极坐标和参数方程有什么区别?
参数的几何意义不同.
例如圆x^2＋y^2＝4x
参数方程的表示：
先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2,再令x－2＝2×cost,y－0＝2×sint,得参数方程：x＝2＋2cost,y＝2sint
其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2,0)组成的射线AP与x轴的夹角,所以t
∈[0,2π]
极坐标方程的表示：
由圆的方程x^2＋y^2＝4x,代入x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,得圆的极坐标方程ρ＝4cosθ
这里的ρ表示圆上一点P(x,y)到极点,也就是坐标原点〇的距离.
角度θ的范围一般有两种表示方法,一种是θ表示从极轴逆时针转向射线〇P的角度的大小,所以θ的范围[0,2π]；另一种是θ是表示射线〇P与极轴,也就是x轴的夹角,并且规定极轴上方的夹角为正,下方为负,所以θ的范围是[－π,π].
很明显,对于圆x^2＋y^2＝4x来说,θ的表示用第二种形式会简单些,即θ∈[－π/2,π/2]
所以,圆x^2＋y^2＝4x的
参数方程是x＝2＋2cost,y＝2sint,t∈[0,2π]
极坐标方程是ρ＝4cosθ,θ∈[－π/2,π/2]
极坐标是根据某一参考点（极点)二定义的，平面某一位置都可以用这一点到极点的距离和角度来确定（特别的极坐标中引入了负距离的概念） 而参数方程则是把坐标（x,y） 分别x=f(m) y=g(m)通过m把x,y 两个量联系到一起故极坐标和参数方程无联系
极坐标的方程如果是r(t)它就代表一条长为r(t)，与正半轴夹角为t的线段，此时参数方程为x=cos(t),y=sin(t)