Y=1/(x^2+2x-2) 求值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:37:38
Y=1/(x^2+2x-2) 求值域

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Y=1/(x^2+2x-2) 求值域

Y=1/(x^2+2x-2) 求值域

整体考虑的方法
t=x^2+2x-2=(x+1)²-3≥-3
又∵ t≠0 (t是分母)
∴ t∈[-3,0)U(0,+∞）
∴ 1/t∈(-∞,-1/3】U(0,+∞)
即Y=1/(x^2+2x-2) 的值域是(-∞,-1/3】U(0,+∞)

原式可化为：
x^2+2x-2=1/y
3+1/y=（x+1)^2≥0
(3y+1)/y≥0
(3y+1)y≥0(y≠0)
y>0; 或y≤-1/3

设Z=x^2+2x-2=x^2+2x+1-3=(X+1)^2-3>=-3，所以1/Z的范围Y<=-1/3或>0

x^2+2x-2=1/y
(x+1)^2-3=1/y≧-3
1/y+3≧0
(3y+1)/y≧0
y(3y+1)≧0
y≦-1/3或y>0
即值域为：y≦-1/3或y>0

祝国庆快乐！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

令y‘=x²+2x-2，则y’∈（﹣3,0）∪﹙0，﹢∞﹚
又有Y=1／y‘，利用反比例函数图象解出值域

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