作业帮c是线段ab上的任意一点,分别以线段ac,bc为边向同侧作等边三角形ACD和BCE,连接ae,bd分别dc,ec于点m,n,C是线段AB上的任意一点,分别以线段AC,BC为边向同侧作等边三角形ACD和BCE,连接AE,BD分别DC,EC于点M,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:45:48
c是线段ab上的任意一点,分别以线段ac,bc为边向同侧作等边三角形ACD和BCE,连接ae,bd分别dc,ec于点m,n,C是线段AB上的任意一点,分别以线段AC,BC为边向同侧作等边三角形ACD和BCE,连接AE,BD分别DC,EC于点M,
c是线段ab上的任意一点,分别以线段ac,bc为边向同侧作等边三角形ACD和BCE,连接ae,bd分别dc,ec于点m,n,
C是线段AB上的任意一点,分别以线段AC,BC为边向同侧作等边三角形ACD和BCE,连接AE,BD分别DC,EC于点M,N,连接MN,HC,求证①AE=BD,②CM=CN,③MN∥AB,④△CMN是等边三角形,⑤∠EHB=60°,⑥HC平分∠AHB.
c是线段ab上的任意一点,分别以线段ac,bc为边向同侧作等边三角形ACD和BCE,连接ae,bd分别dc,ec于点m,n,C是线段AB上的任意一点,分别以线段AC,BC为边向同侧作等边三角形ACD和BCE,连接AE,BD分别DC,EC于点M,
根据题意可知
AC=DC BC=EC ∠ACD=60° ∠BCE=60°
(1)
∵∠ACD=60° ∠BCE=60°
∴∠DCE=60°
∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°
∠DCB=∠BCE+∠DCE=120°
∴∠ACE=∠BCE 另AC=DC BC=EC
∴△ACE≌△DCB
∴AE=BD
(2)
∵△ACE≌△DCB
∴∠CAE=∠CDB 加上AC=DC ∠ACD=∠DCE=60°
∴△ACM≌△DCN
∴CM=CN
(3)
∵△ACE≌△DCB
∴∠AEC=∠DBC 加上BC=EC ∠DCE=∠BCE=60°
∴△MCE≌△NCB
∴CM=CN ∵∠DCE=60°
∴△CMN是正三角形 ∠CMN=60°
∵∠ACD=60°
∴∠CMN=∠ACD
∴MN∥AB
(4)∵AB∥MN
∴∠CMN=∠ACD=60°
∠CNM=∠BCE=60°
∠MCN=∠DCE=60°
∴△CMN是等边三角形
（5）∵△ACE≌△DCB
∴∠AEC=∠DBC
∵∠HNE=∠CNB
∴△BCN∽△EHN
∴∠EHB=∠BCE=60°
(6)△BCN∽△EHN
∴C、B、E、H四点共圆
∴∠AHC=∠CBE=60°
同理△DHM∽△AMC
∴A、C、H、D四点共圆
∴∠BHC=∠DAC=60°
∴∠AHC=∠BHC
∴HC平分∠AHB