设θ属于[0,π/2],且cos^2θ+2msinθ-2m-2是cosθ的平方，不是2cosθ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:38:25

设θ属于[0,π/2],且cos^2θ+2msinθ-2m-2是cosθ的平方，不是2cosθ
设θ属于[0,π/2],且cos^2θ+2msinθ-2m-2
是cosθ的平方，不是2cosθ

设θ属于[0,π/2],且cos^2θ+2msinθ-2m-2是cosθ的平方，不是2cosθ
用分离变量法可避开分类讨论的麻烦:
显然,θ=π/2时,不等式恒成立.
当θ∈[0,π/2)时,不妨设sinθ=t,则
t∈[0,1),(cosθ)^2=1-t2,
于是,原式化为
1-t2+2mt-2m-2(-1/2)[(1-t)+2/(1-t)]+1.
由于对勾函数f(x)=x+(2/x)在x∈(0,√2]单调递减,
且0(-1/2)[(1-t)+2/(1-t)]+1恒成立,
∴m取值范围是m>-1/2,即m∈(-1/2,+∞).

原式=1-2sinΘ2+2msinΘ-2m-2<0
即 2 sinΘ2-2msinΘ+2m+1>0
令x=sinΘ
即F(x)=2x2-2mx+2m+1，x在【0，1】时f（x）>0
F(x)=2(x-m/2)2-m2/2+2m+1
当 m/2<=0即m<=0
F(0)>0 得m>-1/2 即 -1/2当0

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原式=1-2sinΘ2+2msinΘ-2m-2<0
即 2 sinΘ2-2msinΘ+2m+1>0
令x=sinΘ
即F(x)=2x2-2mx+2m+1，x在【0，1】时f（x）>0
F(x)=2(x-m/2)2-m2/2+2m+1
当 m/2<=0即m<=0
F(0)>0 得m>-1/2 即 -1/2当0-m2/2+2m+1>0 得 m<2-sqrt(6) 或m>2+sqrt(6)
即 0当 1<=m/2 即2<=m
F(1)>0 恒成立
即 2<=m
综上
-1/2=2

收起

设θ属于[0,π/2],且cos^2θ+2msinθ-2m-2是cosθ的平方，不是2cosθ 设Θ 属于 [0,兀/2] 且 cos^2Θ+2msinΘ-2m-2 设Θ 属于 [0,兀/2] 且 cos^2Θ+2msinΘ-2m-2 若2sinθ=cosθ,且θ属于(0,π/2) 1.求sinθ-cosθ 2.若sin(θ-ψ)=-√10/10 设α属于(-π,0),且cos(α+π/6)=4/5,则sin(2α+π/12)的值为设a属于(0,2π),且sina 设a角属于第二象限且|cosa/2|=-cos(a/2) 则a/2角属于? 根号(1-cosθ/1+cosθ)+根号（1+cosθ/1-cosθ)θ属于（π/2,π） θ是第二象限角,且｜cosθ/2｜=-cosθ/2,则θ/2角属于第几象限设a=(1+cosa,sina),b=(1+cosβ,sinβ）,a属于（0.π）,β属于（π,2π）,c=设向量a=（1+cosα，sinα),b=(1-cosβ，sinβ),c=(1,0),a∈（0，π），β∈(π，2π），c=(1.0)a与c的夹为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π/6，求s 继续高一函数+向量题没分啦.原谅下已知向量M=（COSX,1-ASINX）,N=（COSX,2）,其中A和X都属于R,设F（X）=M*N,且函数F（X）的最大值为G（A）.1.求G（A）的解析式2.设θ属于[0,2π）.求函数G（2COSθ+1）的如果sin^3a-cos^3a>cosa-sina,且a属于（0,2π）,则角a属于______________ 设sin(θ/2)-cos(θ/2)=3/√5.且180° 若cos(π/4-θ)cos(π/4+θ)=√2/6,且0 已知COSα=1/7,COS（α+β）=-11/14,且α,β属于0到2/π,求COSβ 若角a属于第三象限且cos(a/2)>0角(a/2)属于哪个象限? 设sinθ,cosθ是方程4x²-4mx+2m-1=0的两个根,且(3π/2) 设sinθ,cosθ是方程4x2-4mx+2m-1=0的两个根,且(3π/2)