作业帮求曲线C1：y=x^2与C2：y=x^3的公切线的斜率
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:35:50
求曲线C1：y=x^2与C2：y=x^3的公切线的斜率
求曲线C1：y=x^2与C2：y=x^3的公切线的斜率
求曲线C1：y=x^2与C2：y=x^3的公切线的斜率
设切点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2)
C1:y=2x`2 y'=4x 经过P1的切线斜率为k=4x1
C2:y=-x`2+4x-4 y'=-2x+4 经过P2的切线斜率为k=-2x2+4
公切线 所以 4x1=-2x2+4 x2=2-2x1
y1=2x1^2
y2=-x2^2+4x2-4
k=(y1-y2)/(x1-x2)=(2x1^2+x2^2-4x2+4)/(x1-x2)
(2x1^2+x2^2-4x2+4)/(x1-x2)=4x1
代x2=2-2x1入,得
(2x1^2+4-8x1+4x1^2-8+8x1+4)/(3x1-2)=4x1
整理得
6x1^2/(3x1-2)=4x1
x1=0或x1=4/3
切点分别为(0,0) (4/3,32/9)
切线分别为
y=0或16x-9y-32=0
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你好！
x1 x2中的“1”与“2”都表示下标。
显然两曲线都是连续可导的，故：
y1'=2x y2'=3x^2 设切点分别为（x1,x1^2) 与(x2,x2^3)
公切线的斜率相等，即2x1=3x2^2
直线为x2^3-x1^2=2x1(x2-x1)
（没有草稿子，我写一下过程哟，嘿嘿。）
x2^3-9/4x2^4=...
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你好！
x1 x2中的“1”与“2”都表示下标。
显然两曲线都是连续可导的，故：
y1'=2x y2'=3x^2 设切点分别为（x1,x1^2) 与(x2,x2^3)
公切线的斜率相等，即2x1=3x2^2
直线为x2^3-x1^2=2x1(x2-x1)
（没有草稿子，我写一下过程哟，嘿嘿。）
x2^3-9/4x2^4=3x2^2(x2-3/2x2^2)
1-9/4x2=3-6x2
x2=8/15
故k=3x2^2=64/75 （有点吓人，也许算错了，呵呵呵。）
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