高数高数高数高数~这个题的c选项为什么不对?能举个反例嘛?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:46:02

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高数高数高数高数~这个题的c选项为什么不对?能举个反例嘛?
f(x)是如下分段函数,考虑点x=0.
当x≠0时,f(x)=x/2 + x^2 * sin(1/x)；
当x=0时,f(x)=0.
这个函数在x=0处的导数=1/2>0.
在x≠0时,先求出f ' (x),
然后取n为正整数,取Xn=1/nπ（注意这样的Xn可以距离x=0很近）
可得f ' (Xn)=1/2 - (-1)^n,这说明,在包含0点的不论多小的邻域内,
导数都有正有负,故C选项的结论不成立.

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