lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx] 这个极限怎么求啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:14:09
lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx] 这个极限怎么求啊?

lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx] 这个极限怎么求啊?
lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx] 这个极限怎么求啊?

lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx] 这个极限怎么求啊?
lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(e^(xlnx)-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[xlnx/xlnx]
=1
e^x-1和x是等价无穷小

lim(x→0+)（xlnx）
=lim(x→0+)（lnx/（1/x)）
=lim(x→0+)（(1/x)/(-1/x^2)）
=lim(x→0+)（-x）
=0
可令t=xlnx,
lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(e^(xlnx)-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(x^x-1)/...

全部展开

lim(x→0+)（xlnx）
=lim(x→0+)（lnx/（1/x)）
=lim(x→0+)（(1/x)/(-1/x^2)）
=lim(x→0+)（-x）
=0
可令t=xlnx,
lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(e^(xlnx)-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(e^(xlnx)-1)/xlnx]
=lim(t→0+)[(e^t-1)/t)
=lim(t→0+)e^t)
=1

收起

令t=xlnx,
lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(e^(xlnx)-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(x^x-1)/xlnx]
=lim(x→0+)[(e^(xlnx)-1)/xlnx]
=lim(t→0+)[(e^t-1)/t)
=lim(t→0+)e^t)
=1

lim(x→0)e^x-x-1/x^2 lim (x→0)x-sinx/x lim(1-x)^(2/x) x->0 求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x) lim(x→0)(1-2x)^1/x 极限? lim(x→0)[(1/x)-(1/ln1+x)] lim(x→0)(1/x)*cos(1/x) 证明lim(x→0+)x[1/x]=1 lim 2（1+x）^1/x x→0 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 极限lim(x→0)(1-2/x)^x lim(x→0)[x+(1/x)]=? lim(x→0)(1-3x)^(3/x) lim（x→0） 1-cosx/x＋x lim(x→0) (e^(-1/x^2))/x^100 lim（x→0) sinx-x(x+1)/xsinx lim(x→0)tan(x)ln(1+x)=? lim(x→0)(e^x-cosx)/x=1?