设A、B是两个三阶方阵,且[A]=4,[B]=-1/2,求[-2A^T B^2]要求有解答过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:10:21

设A、B是两个三阶方阵,且[A]=4,[B]=-1/2,求[-2A^T B^2]要求有解答过程
设A、B是两个三阶方阵,且[A]=4,[B]=-1/2,求[-2A^T B^2]
要求有解答过程

设A、B是两个三阶方阵,且[A]=4,[B]=-1/2,求[-2A^T B^2]要求有解答过程
首先,若M为n阶方阵,则|kM|=k^n|M|,所以|-2A^T B^2|=(-2)^3|A^T B^2|=-8|A^T B^2|；
其次,矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积,所以|A^T B^2|=|A^T B B|=|A^T|*|B|*|B|=|A^T|(-1/2)(-1/2)=1/4|A^T|；
最后,转置不改变矩阵的行列式,所以|A^T|=|A|=4.
所以|-2A^T B^2|=(-8)(1/4)4=-8

设A、B是两个三阶方阵,且[A]=4,[B]=-1/2,求[-2A^T B^2]要求有解答过程设A为三阶方阵,且|A|=4,则|2A^-1|是多少设A是n阶方阵,求证：存在n阶方阵B,使得A=ABA且B=BAB 设A是4阶方阵,且行列式|A|=8,B=-1/2A,求|B| 设A,B均为三阶方阵,且|A|=4,B=3E,则|-2A^（-1）B^T|=? 设A是n阶方阵,且行列式|A|=25,则行列式 |-4A|= 设矩阵A为三阶方阵,且|A|=1/2,则|-2A|=? 设A为三阶方阵,且|A|=2,|3A|=? 设A 为三阶方阵且|A|=-2,则|3A²|=? 设A为三阶方阵,且|A|=－3,求|－3A| 设A为三阶方阵,且|A|=－2,求|－2A| 设A为三阶方阵,且|A|=－2,求|－2A| 设A为三阶方阵且A的三个特征值为-1,4,-2,则 tr(A) =__________. 设A为三阶方阵,已知A有两个特征值-1.-2,且（A+3E）的秩为2,求A+4E的行列式设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb 设A为三阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且|A|=3.而A{100,001,010}(这堆数字是个矩阵）=B,则|A*B|=多少设A,B是两个N阶方阵,满足条件AB=E,|A|=-5,则|B|= 设A,B均为n阶方阵,且B=B*B,A=E+B.求证A可逆,并求A逆是B乘B