作业帮线性代数基本题目,本人基础极差,求仔细讲解设A为n阶方阵,R(A)=n-1,α1,α2是其次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为k（α1-α2）,为什么?求详解.设A,B为同阶可逆方阵,则 A,AB=BA B,存在可
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:07:23
线性代数基本题目,本人基础极差,求仔细讲解设A为n阶方阵,R(A)=n-1,α1,α2是其次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为k（α1-α2）,为什么?求详解.设A,B为同阶可逆方阵,则 A,AB=BA B,存在可
线性代数基本题目,本人基础极差,求仔细讲解
设A为n阶方阵,R(A)=n-1,α1,α2是其次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为k（α1-α2）,为什么?求详解.
设A,B为同阶可逆方阵,则
A,AB=BA B,存在可逆阵P,Q,使PAQ=B
C,存在可逆阵C,是的（C转置）AC=B D,存在可逆阵P,使P^-1AP=B
设A为n阶方阵,B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵,则
A,|A|=|B| B,|A|!=|B|
C,若|A|=0,则|B|=0 D,若|A|>0,则,|B|>0
线性代数基本题目,本人基础极差,求仔细讲解设A为n阶方阵,R(A)=n-1,α1,α2是其次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为k（α1-α2）,为什么?求详解.设A,B为同阶可逆方阵,则 A,AB=BA B,存在可
1.因为 R(A)=n-1
所以 Ax=0 的基础解系含 n-R(A) = 1 个解向量
又因为 a1,a2是Ax=0 的两个不同的解
所以 a1-a2 ≠0 ,且仍是 Ax=0 的解 (解的性质)
所以 a1-a2 是 Ax=0 的基础解系
所以 Ax=0 的通解为k（α1-α2）.
2.
A,B 不一定可交换,故 A 不对.
A,B 可逆,故秩相同,所以等价,B 正确.
C 是A,B 合同,D 是A,B相似,都不一定.
3.知识点:A经初等变换后得B,所以 |A| = k|B|,k≠0.
所以 C 正确.
（1）对齐次线性方程组来说，解的线性组合还是方程组的解；（见课本）
α1，α2是其次线性方程组Ax=0的两个不同的解，α1-α2不等于0
基础解系的个数为n-r（A）=1；
取α1-α2为一基础解系，则Ax=0的通解为k（α1-α2）；
（2）A矩阵不一定满足交换律，错误
B可逆矩阵P，Q可分别看做行，列变化
A，B为同阶可逆方阵，则A，B都与...
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（1）对齐次线性方程组来说，解的线性组合还是方程组的解；（见课本）
α1，α2是其次线性方程组Ax=0的两个不同的解，α1-α2不等于0
基础解系的个数为n-r（A）=1；
取α1-α2为一基础解系，则Ax=0的通解为k（α1-α2）；
（2）A矩阵不一定满足交换律，错误
B可逆矩阵P，Q可分别看做行，列变化
A，B为同阶可逆方阵，则A，B都与E等价
正确
C为合同关系，正定矩阵与非正定矩阵不合同，错误；
D为相似关系，相似矩阵有相同行列式，|A|与|B|不一定相等，错误
（3）特殊值不妨令A为2阶单位矩阵，令B为A交换行后的矩阵；
|A|=1>0,|B|=-1<0排除AD；
再令B=A=E2；则有|A|=|B|;排除B
若|A|=0，则A为退化矩阵，经过若干次初等变换后得到的矩阵B仍为退化矩阵
故|B|=0
PS：这是基本题目？！
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