作业帮微分方程题解微分方程：y'-y*cotx=2x*sinx我晕倒，你们都是我哥，我靠，我自己会找，我用花100分出来要答案啊！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 11:09:27
微分方程题解微分方程：y'-y*cotx=2x*sinx我晕倒，你们都是我哥，我靠，我自己会找，我用花100分出来要答案啊！
微分方程题
解微分方程：
y'-y*cotx=2x*sinx
我晕倒，你们都是我哥，我靠，我自己会找，我用花100分出来要答案啊！
微分方程题解微分方程：y'-y*cotx=2x*sinx我晕倒，你们都是我哥，我靠，我自己会找，我用花100分出来要答案啊！
y'=ycotx => y=sinx
设原方程解为y=f(x)sinx
y'-ycotx=f'(x)sinx=2xsinx
=> f(x)=x^2+C
所以原方程的解为(x^2+C)sinx
>> y=dsolve('Dy-y*cot(x)=2*x*sin(x)','x')
y =
sin(x)*(x^2+C1)
你又没写明要程,提问也要说清楚啊，害得别人白做。
看书《高等数学》下册181页
一阶线性微分方程公式直接套用
揭示：将
y'-y*cotx=2x*sinx 变形得
y'/sinx-y*cosx/sin^2x=2x
(y/sinx)'=2x
下面的就简单了。
根据公式有
y=e^(∫cotxdx)*[C+∫2x*sinx*e^(-∫cotxdx)dx]
=e^(ln|sinx|)*[C+∫2x*sinx*e^(|1/sinx|)dx]
=|sinx|*[C+∫2x*sinx*e^(|1/sinx|)dx]
当sinx>0时，y=sinx*[C+∫2xdx]=sinx*(x²+C)=x²*sinx+Cs...
全部展开
根据公式有
y=e^(∫cotxdx)*[C+∫2x*sinx*e^(-∫cotxdx)dx]
=e^(ln|sinx|)*[C+∫2x*sinx*e^(|1/sinx|)dx]
=|sinx|*[C+∫2x*sinx*e^(|1/sinx|)dx]
当sinx>0时，y=sinx*[C+∫2xdx]=sinx*(x²+C)=x²*sinx+Csinx
当sinx<0时，y=-sinx*[C-∫2xdx]=-sinx*(-x²+C)=x²*sinx-Csinx
所以y=x²sinx+Csinx,其中C为任意常数
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