一道困难的几何题在四边形ABCD,已知∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:34:02
一道困难的几何题在四边形ABCD,已知∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数

一道困难的几何题在四边形ABCD,已知∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数
一道困难的几何题
在四边形ABCD,已知∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数

一道困难的几何题在四边形ABCD,已知∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数
∵∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°
∴∠CBA=(360°-90°-78°)/2=96°
∴△ABC为钝角三角形
∵AC>AB=2AD
∴∠DAC>60°
作∠DAK=60°,AK交CD于K,连接BK
∵AK=2AD=AB
∴△AKB为等腰三角形
作∠CBM=60°,交AK于M,连接MC
∵∠MBA=∠MAB=96°-60°=36°
∴AM=MB
∴△ABM为等腰三角形
∴∠KMB=2∠MBA=72°
∵AK=AB
∴∠AKB=(180°-∠KAB)/2=(180°-36°)/2=72°
    ∠BKC=180°-∠AKB-∠AKD=180°-72°-30°=78°
∴∠BKC=∠BCD=78°
∴BK=BC
∵∠KMB=∠AKB=72°
∴BM=BK=BC
∵∠MBC=60°
∴△BMC为正三角形
∴MC=BM=AM
∴∠CMK=2∠MAC
∵∠CMK=30°-∠MCK=30°-(78°-60°)=12°
∴∠MAC=6°
∴∠CAD=∠DAK+∠MAC=60°+6°=66°

96

这个图嘛?

你自己有没有画图的习惯?做这种画个图就很容易的了。96啦。。

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