若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(o)=o,则f(x)等于多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:06:04

若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(o)=o,则f(x)等于多少
若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(o)=o,则f(x)等于多少

若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(o)=o,则f(x)等于多少
设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0,所以c=0.
则f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=ax^2+2ax+bx+a+b
f(x+1)=f(x)+2x=ax^2+(b+2)x
对照系数
2a+b=b+2
a+b=0
解得a=1 b=-1
f(x)=x^2-x

设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b
2a=2, a+b=0--> a=1, b=-1
f(0)=c=0-->c=0
f(x)=x^2-x

因f(x+1)-f(x)=2x，
故f(x)-f(x-1)=2（x-1）
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
......
f(1)-f(0)=2*0
把上面的shi子加起来
得f(x)-f(0)=2(x-1+x-2+......+2+1+0)=x(x-1)
故f(x)=x(x-1)+f(0)=x(x-1) =x^2-x

over
right

我觉得Polodekai 的方法很好.

若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1 求 f(x)= 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) 若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0≤f(1),实数a的取值范围若f(x)是二次函数且满足f(0)等于1,f(x加1)减f(x)等于负二x,求f(x) 若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x ,且f(0)=1,则f(x)的表达式为 . 若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(o)=o,则f(x)等于多少 f(x)是二次函数,满足F(X) 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 若函数f(x)是二次函数,且满足2f(x+2)-f(x-1)=x2+11x+13,求f(x)的解析式已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 二次函数,满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解析式. 二次函数满足f[x]等于f[x+1]-f[x]等于2x,且f[0]等于1 若二次函数f(x)满足：f(2x)+f(2x+1)=13x平方+6x-1 求f(x)的解析式若二次函数f（x）满足：f(2x)+f(3x+1)=13x方+6x-1. 求f(x)的解析式二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a) 二次函数f(x) 满足f(x)=f(-x),且f(-2)