在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.①设P为AC中点.下接问题补充:证明在AB上存在一点Q使PQ⊥OA.并计算AB/AQ的值②求二面角O-AC-B的余弦值PS.解完第一题后,请接着第一题的结果解第二

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:46:15
在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.①设P为AC中点.下接问题补充:证明在AB上存在一点Q使PQ⊥OA.并计算AB/AQ的值②求二面角O-AC-B的余弦值PS.解完第一题后,请接着第一题的结果解第二

在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.①设P为AC中点.下接问题补充:证明在AB上存在一点Q使PQ⊥OA.并计算AB/AQ的值②求二面角O-AC-B的余弦值PS.解完第一题后,请接着第一题的结果解第二
在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.①设P为AC中点.下接问题补充:
证明在AB上存在一点Q使PQ⊥OA.并计算AB/AQ的值
②求二面角O-AC-B的余弦值
PS.解完第一题后,请接着第一题的结果解第二题

在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.①设P为AC中点.下接问题补充:证明在AB上存在一点Q使PQ⊥OA.并计算AB/AQ的值②求二面角O-AC-B的余弦值PS.解完第一题后,请接着第一题的结果解第二
（1）AB/AQ=3
由于OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,
得AC=√2,BC=√2,AB=√3.AP=√2/2,AQ=√3/3
有余弦定理得cos∠PAQ=√6/4,
则PQ=√3/3.
过Q点作QE⊥OA交OA于E点,连接PE.
在Rt△QAE中∠QAE=30°,QE=1/2*AQ=√3/6,AE=1/2.
在△APE中∠PAE=45°
有余弦定理得PE=1/2,
则△APE为Rt△.PE⊥OA,OA垂直QE与PE相交直线,OA⊥PQE平面,
则PQ⊥OA,故原命题成立
（2）
过点P作PF⊥AC交AB于F,
在Rt△APF中,tan∠PAQ= √15/3,PF=AP*tan∠PAQ=√30/6.
P为AC的中点,OP⊥AC,OP=√2/2.
在△AFO中,AF=AP/cos∠PAQ=2√3/3,OA=1,∠FAO=30°,则OF=1/3,
在△POF中,PF=√30/6,OP=√2/2,OF=1/3,三边已知,
有余弦定理得cos∠FPO=二面角O－AC－B的平面角的余弦=11√15/45

在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,（1）设P为AC的中点,证明在AB上存在一点Q,使PQ⊥OA,并计算AB／AQ的值（2）求二面角O－AC－B的平面角的余值弦 在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,1.设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明：PQ⊥OA2.求二面角O－AC－B的平面角的余值弦 在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.①设P为AC中点.下接问题补充:证明在AB上存在一点Q使PQ⊥OA.并计算AB/AQ的值②求二面角O-AC-B的余弦值PS.解完第一题后,请接着第一题的结果解第二 在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明：PQ⊥OA 如图,在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°（1）设P为AC的中点,证明在AB上存在一点Q,使PQ⊥CA,并计算AB／AQ的值（2）求二面角O－AC－B的平面角的余值弦sorry 已知四面体OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求证OC⊥AB 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 如图,在圆O中,半径OC垂直于直径AB,E,F分别在OA,OC上,且OE=OF,求证:CE⊥BF 如图,在△ABC中,AB=AC,O为△ABC内一点,且OB=OC,求证:OA⊥OC. 在棱长为2的正四面体O-ABC中,(OA向量+OB向量+OC向量)的平方为教材答案为24 在四面体A-BOC中,OC⊥OA,角AOB=120°,且OA=OB=1,P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明；PQ⊥OA 如图,在四面体A-BOC中,OC⊥OA,∠AOB=120°,且OA=OB=1,P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明：PQ⊥OA 在矩形ABCD中O位矩形内一点若OB=OC,求证OA=OD 在矩形ABCD中,O为矩形内一点,若OA=OD,求证OB=OC 已知,如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,且OA=OC,BA⊥AC,DC⊥AC,垂足分别为点A,C.求证：四边形ABCD为平行四边形 在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*(OA+OB+OC)是? 求空间直线垂直有一空间四面体O-ABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC.求证:OA⊥BC.