很重要的数学题题哦已知{an}中,a1=2,an-an-1=2n,则an等于( )An²+n B n²-n C 2n D2n²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 04:57:14
很重要的数学题题哦已知{an}中,a1=2,an-an-1=2n,则an等于(  )An²+n    B n²-n      C 2n        D2n²

很重要的数学题题哦已知{an}中,a1=2,an-an-1=2n,则an等于( )An²+n B n²-n C 2n D2n²
很重要的数学题题哦
已知{an}中,a1=2,an-an-1=2n,则an等于( )
An²+n B n²-n C 2n D2n²

很重要的数学题题哦已知{an}中,a1=2,an-an-1=2n,则an等于( )An²+n B n²-n C 2n D2n²
因为a_n-a_(n-1)=2n
所以 a_2-a_1=4
a_3-a_2=6
a_4-a_3=8
.
a_(n-1)-a_(n-2)=2(n-1)
a_n-a_(n-1)=2n
因此上述所有等式左右两端分别相加得
a_n-a_1=4+6+8+...+2(n-1)+2n
又因为a_1=2
所以 a_n = 2+4+6+8+...+2(n-1)+2n
= [n(2+2n)]/2
= n(n+1)
= n^2+n
即 A 正确

A
把答案带入式子
n²+n -(n-1)²-n+1=2n
且a1=2
符合题目

A
简便方法:求得a2=6
然后把n=2带入各选项,选A

an=a(n-1)+2n
=a(n-2)+2(n-1)+2n
=a(n-3)+2(n-2)+2(n-1)+2n
……
=a1+2*2+2*3+2*4+…+2(n-1)+2n
=2(1+2+3+4+…+n)
=2n(n+1)/2
=n(n+1)
=n^2+n
选择A

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