作业帮如图所示,已知直线y=2分之1x与抛物线y=ax²+b(a≠0)交于A(-4,-2),B(6,3)两点.抛物线与y轴的交点为c(1)求这个抛物线的解析式;(2)在抛物线上存在点M,是△MAB是以AB为底边的等腰三角形,求点M的坐标;(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:30:16
如图所示,已知直线y=2分之1x与抛物线y=ax²+b(a≠0)交于A(-4,-2),B(6,3)两点.抛物线与y轴的交点为c(1)求这个抛物线的解析式;(2)在抛物线上存在点M,是△MAB是以AB为底边的等腰三角形,求点M的坐标;(
如图所示,已知直线y=2分之1x与抛物线y=ax²+b(a≠0)交于A(-4,-2),B(6,3)两点.抛物线与y轴的交点为c
(1)求这个抛物线的解析式;(2)在抛物线上存在点M,是△MAB是以AB为底边的等腰三角形,求点M的坐标;(3)在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC面积的4分之3?若存在,试求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图所示,已知直线y=2分之1x与抛物线y=ax²+b(a≠0)交于A(-4,-2),B(6,3)两点.抛物线与y轴的交点为c(1)求这个抛物线的解析式;(2)在抛物线上存在点M,是△MAB是以AB为底边的等腰三角形,求点M的坐标;(
(1)求这个抛物线的解析式;
抛物线y=ax²+b(a≠0)
A(-4,-2),B(6,3)两点代入后
-2=16a+b
3=36a+b
两式相减
5=20a ,即 a=1/4
b=-6
抛物线y=ax²+b(a≠0)就是 y=1/4*x^2-6
(2)在抛物线上存在点M,是△MAB是以AB为底边的等腰三角形,求点M的坐标;
AB 的中点是 （1,1/2）
AB 的斜率是 (3+2)/(6+4)=+1/2
那么正交直线的斜率是 -2
通过中点的正交直线是 y-1/2=-2(x-1)
即 y=-2x+5/2
代入抛物线 y=1/4*x^2-6
即 -2x+5/2=1/4*x^2-6
x=5√2-4
y=21/2-10√2
(3)在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC面积的4分之3?若存在,试求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线与y轴的交点为c（0,-6）
△ABC面积=△AOC面积+△OBC
=1/2*4*6+1/2*6*6=30
P的坐标是 P（x,1/4*x^2-6）
此时会 x>0
抛物线y=1/4*x^2-6 与 x 轴的右交点 是 x=2√6
此时△PAC的面积=1/2(2+6)*4+1/2*6*2√6-1/2*2(4+2√6)
=12+4√6经≈21.798
而△ABC面积的4分之3=30*3/4=22.5
因此 P 点必须过右交点 是 x=2√6,即 y=1/4*x^2-6>0
x>2√6
△PAC的面积=1/2(x^2+4x)=30*3/4
x=5
(1)待定系数法求抛物线的解析式
16a+b=-2
36a+b=3
解得 a=1/4, b=-6
2）MAB是等腰三角形，所以M在AB的垂直平分线上，根据AB的解析式求其垂直平分线的解析式Y=AX+B，这条直线与抛物线的交点就是M
AB的中点坐标（1， 0.5）， 垂直平分线的k=-2, 垂直平分线的方程为y=-2x+2.5
接下来的自己算吧！
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(1)待定系数法求抛物线的解析式
16a+b=-2
36a+b=3
解得 a=1/4, b=-6
2）MAB是等腰三角形，所以M在AB的垂直平分线上，根据AB的解析式求其垂直平分线的解析式Y=AX+B，这条直线与抛物线的交点就是M
AB的中点坐标（1， 0.5）， 垂直平分线的k=-2, 垂直平分线的方程为y=-2x+2.5
接下来的自己算吧！
3）如存在，则P到AC的距离是B到AC距离的3/4，求出P到AC距离，P可能所在的直线与AC平行，根据这两个条件求出这条直线的解析式，看看与抛物线有没有交点，注意：P可能所在的直线有两条，都要算，但是从图里看只能有一条有交点
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