作业帮如图K-6-5所示,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,你认为再添加下列那个条件也不能推出OP垂直平分ABA:OP⊥AB B:OP平分∠AOB C:PA=PB D:∠OpA=∠OPB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:57:32
如图K-6-5所示,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,你认为再添加下列那个条件也不能推出OP垂直平分ABA:OP⊥AB B:OP平分∠AOB C:PA=PB D:∠OpA=∠OPB
如图K-6-5所示,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,你认为再添加下列那个条件也不能推出OP垂直平分AB
A:OP⊥AB B:OP平分∠AOB C:PA=PB D:∠OpA=∠OPB
如图K-6-5所示,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,你认为再添加下列那个条件也不能推出OP垂直平分ABA:OP⊥AB B:OP平分∠AOB C:PA=PB D:∠OpA=∠OPB
结果都可以说明OP垂直平分AB
对于（2）、（4）来说,OP与AB交点记作M
△AOP和△BOP有公共边OP,都有直角,另外还有一组角相等
所以根据AAS可以证明全等,AO=BO,∠AOP=∠BOP
因此△AOM和△BOM有公共边OM=OM、AO=BO、∠AOP=∠BOP
所以可以根据SAS证明全等.AM=BM,∠AMO=∠BOM
因为∠AMO+∠BOM=180,所以∠AMO=∠BMO=90
AB与OP也垂直
对于（3）来说,PA=PB,OP=OP,∠OAP=∠OBP=90
可以根据HL证明△AOP和△BOP全等,得到∠APO=∠BPO
再根据PM=PM,∠APO=∠BPO,PA=PB,可以证明△APM和△BPM全等
从而象（2）、（4）一样推出AM、BM相等且AB、OP垂直
对于（1）,根据PA⊥AO,AB⊥OP,得到∠APO+∠AOP=90,∠APO+∠PAM=90
从而∠AOP=∠PAM,得到RT△AOM∽RT△PAM
AM²=OM×PM
同理可得RT△BOM∽△PBM,BM²=OM×PM
所以AM²=BM²,AM=BM
因此AB被OP平分,且有条件AB⊥OP
所以OP是AB垂直平分线
都能吧！