已知,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O切线交BC于点E,连接OE求证EB=FC=ED

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:10:14
已知,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O切线交BC于点E,连接OE求证EB=FC=ED

已知,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O切线交BC于点E,连接OE求证EB=FC=ED
已知,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O切线交BC于点E,连接OE
求证EB=FC=ED

已知,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O切线交BC于点E,连接OE求证EB=FC=ED
连接OD,BD, 则OD⊥ED, BD⊥AD
∵OB=OD,OE=OE ∴Rt△EBO≌Rt△EDO
∴EB=ED===>∠EBD=∠EDB
又∠EBD+∠C=90º,∠EDB+∠EDC=90º
∴∠C=∠EDC, ∴ED=EC===>EB=ED=EC

连接OD,BD, 则OD⊥ED, BD⊥AD∵OB=OD,OE=OE ∴Rt△EBO≌Rt△EDO∴EB=ED===>∠EBD=∠EDB又∠EBD+∠C=90º,∠EDB+∠EDC=90º∴∠C=∠EDC, ∴ED=EC===>EB=ED=EC

证明:如图,连结DB,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,得 ∠BDC=90°,

∠2是∠1的余角。

弦切角等于所夹弧上的圆周角,∴∠1=∠A,又∵∠ABC=90°,

∴∠C是∠A的余角,当然也是∠1的余角。

∴∠2=∠C,可得 EC=ED

∵ED、EB是圆的切线,∴ED=EB

这样,就有了 EB=EC=ED

已知,以Rt三角形ABC的直角边BC为直径作圆O,以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O的切线交BC边于点E,问在线段DF上是否存在点F,满足BC2=4DF*DC 已知:以Rt三角形ABC的直角边AC为直径作圆O,交AB于D点,OE平行AB交BC于E点,求证:DE为圆O的切线.急 已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm,以ac为直径作圆与斜边ab的交点于点d,求bd的长 如图已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm以ac为直径作圆与斜边ab于点D求AD的长 以RT△ABC的直角边,AC为直径作圆O,交AB于D,OE平行AB交BC于E点,求证:DE为圆O切线答得又快又好的追加20 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆○,与斜边交点D,E为BC边上的中点,连接DE.(1)求证:DE是圆○的切点;(2 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连接DE 求证DE是切线 关于圆于线的数学题如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作○O,交斜边AB于D,E是另一边的中点,求证:DE是○O的切线 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证:DE是圆O的切线. 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆交斜边AC于点D,过点D作半圆的切线交BC于点E,求证 OE‖AC 已知Rt△ABC的两直角边AC,BC的长分别为6,8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积 如图已知Rt△ABC的两直角边AC,BC的长分别为6,8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆求图中阴影部分的面积 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证:DE是 如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O交斜边AB于点D,若劣弧CD=120°则BD/AD = 如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF‖AC交BA如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF 如图,分别以Rt△ABC三边的AB、AC、BC为直径在AB的同侧作半圆,已知图中阴影部分的面积为50cm²,则Rt三角形ABC的面积为 已知,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O切线交BC于点E,连接OE求证EB=FC=ED 已知S1,S2和S3分别是以Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径向外作的半圆的面积,则S1,S2,S3之间的关系