用同余理论知识求解,急收到请回复谢谢求54^1347除以17的非负最小余数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:53:27
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求54^1347除以17的非负最小余数

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要用到的知识点:费马小定理.(费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p) 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1)
用在该题中就是54^(17-1)≡1(mod 17),也就是54^16≡1(mod 17),而1347=16*84+3,所以54^1347≡(54^16)^84*54^3≡54^3≡9(mod 17)
所以答案是9.

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