作业帮直线y=2x是△ABC内角C的平分线所在的直线方程,A(-4,2),B(3,1)求点C坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:16:59
直线y=2x是△ABC内角C的平分线所在的直线方程,A(-4,2),B(3,1)求点C坐标
直线y=2x是△ABC内角C的平分线所在的直线方程,A(-4,2),B(3,1)求点C坐标
直线y=2x是△ABC内角C的平分线所在的直线方程,A(-4,2),B(3,1)求点C坐标
因为C点在直线y=2x上,所以可设C(m,2m),下面根据角平分线上任一点到两边的距离相等来列等式,为了计算的简便,这里的任意一点不妨取原点O,因为原点也在直线y=2x上.
由两点式可写出
AC的直线方程为：(2m-2)x-(m+4)y+10m=0
BC的直线方程为：(2m-1)x-(m-3)y-5m=0
由点到直线的距离公式有：
原点O到直线AC的距离d1=|10m|/√[(2m-2)²+(m+4)²]
原点O到直线BC的距离d2=|-5m|/√[(2m-1)²+(m-3)²]
由d1=d1得
|10m|/√[(2m-2)²+(m+4)²]=|-5m|/√[(2m-1)²+(m-3)²]
两边平方化简得：
[4*(2m-1)²+4*(m-3)²- (2m-2)²-(m+4)²] *m²=0
[15m²-40m+20] *m²=0
(3m-2)(m-2)m²=0
解得m=0或m=2或m=2/3
所以C点坐标为(0,0)或(2,4)或(2/3,4/3)
设C（m,2m）
先看m是否可能为-4或是3
当不符合上面要求的时候就设角C为度α
则tanα=
用 m表示出来，再求出m的值
A(-4,2)关于直线y=2x的对称点D
设D（x,y)
so 1：(x-4\2 ,y+2\2) AB中点在直线上
2：斜率乘积为-1（因为垂直） (y-2\x+4)*2=-1
解得D(4,-2)
因为D点一定在直线BC上
所以直线BC 3x+y-10=0
设C（a，2a）因为在直线上
代入BC方程 解得（2，4）
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A(-4,2)关于直线y=2x的对称点D
设D（x,y)
so 1：(x-4\2 ,y+2\2) AB中点在直线上
2：斜率乘积为-1（因为垂直） (y-2\x+4)*2=-1
解得D(4,-2)
因为D点一定在直线BC上
所以直线BC 3x+y-10=0
设C（a，2a）因为在直线上
代入BC方程 解得（2，4）
打得好辛苦的！！！
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