CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,DF平行于BC交AC于点E,求证DE=EF?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 22:06:46

CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,DF平行于BC交AC于点E,求证DE=EF?
CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,DF平行于BC交AC于点E,求证DE=EF?

CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,DF平行于BC交AC于点E,求证DE=EF?
先把右下角的BC那条线最右边标上G
∵DF‖BC
∴∠F=∠FCG（内错角相等）
∠EDC=∠ECD （内错角相等）
又∵CF平分∠ECG
∴∠ECF=∠FCG
∴∠F=∠ECF （等量代换）
∴EF=EC （等角对等边）
又∵DC平分∠ECB
∴∠ECD=∠DCB
∴∠EDC=∠ECD （等量代换）
∴DE=EC （等角对等边）
∴DE=EF
关于等腰三角形的知识我也是刚学的,现学现用,希望可以帮到你啊!

延长BC于D
∵DF‖BC
∴∠F=∠FCG（内错角相等）
∠EDC=∠ECD （内错角相等）
又∵CF平分∠ECG
∴∠ECF=∠FCG
∴∠F=∠ECF （等量代换）
∴EF=EC （等角对等边）
又∵DC平分∠ECB
∴∠ECD=∠DCB
∴∠EDC=∠ECD （等量代换）
∴DE=EC （等角对等边...

全部展开

延长BC于D
∵DF‖BC
∴∠F=∠FCG（内错角相等）
∠EDC=∠ECD （内错角相等）
又∵CF平分∠ECG
∴∠ECF=∠FCG
∴∠F=∠ECF （等量代换）
∴EF=EC （等角对等边）
又∵DC平分∠ECB
∴∠ECD=∠DCB
∴∠EDC=∠ECD （等量代换）
∴DE=EC （等角对等边）
∴DE=EF

收起