如图,在直角梯形abcd中,ad//bc,ab垂直于ad,bc=cd,be垂直与cd,垂足为点E,点F在BD上,连结AF.EF.(1)求证:AD=ED(2)如果AF平行于CD,求证:四边形ADEF是菱形.图·

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 17:07:27
如图,在直角梯形abcd中,ad//bc,ab垂直于ad,bc=cd,be垂直与cd,垂足为点E,点F在BD上,连结AF.EF.(1)求证:AD=ED(2)如果AF平行于CD,求证:四边形ADEF是菱形.图·

如图,在直角梯形abcd中,ad//bc,ab垂直于ad,bc=cd,be垂直与cd,垂足为点E,点F在BD上,连结AF.EF.(1)求证:AD=ED(2)如果AF平行于CD,求证:四边形ADEF是菱形.图·
如图,在直角梯形abcd中,ad//bc,ab垂直于ad,bc=cd,be垂直与cd,垂足为点E,点F在BD上,连结AF.EF.
(1)求证:AD=ED
(2)如果AF平行于CD,求证:四边形ADEF是菱形.
图·

如图,在直角梯形abcd中,ad//bc,ab垂直于ad,bc=cd,be垂直与cd,垂足为点E,点F在BD上,连结AF.EF.(1)求证:AD=ED(2)如果AF平行于CD,求证:四边形ADEF是菱形.图·
1.∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD
∴∠ADB=∠EDB
又BD=BD
∴Rt△ADB≌Rt△EDB
∴AD=ED
2.∵AF∥CD
∴∠AFD=∠EDF=∠ADF
∴AF=AD=ED
(又AF∥ED
∴四边形ADEF是平行四边形
又AD=ED)
∴四边形ADEF是菱形