已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:06:45
已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值

已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值

已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
设两个直角边是a和b,斜边是c,则
a+b+c=2
a²+b²=c²
(a+b)=(2-c)
根据均值不等式,得
[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
即(2-c)²/4≤c²/2
4+c²-4c≤2c²
c²+4c-4≥0
∴c≥-2+2√2或c≤-2-2√2
∵c是正数,
∴c≥-2+2√2
(a+b)²=(2-c)²
a²+b²+2ab=c²+4-4c
ab=2-2c
S=ab/2=1-c≤1-(-2+2√2)=3-2√2
此即所求的最大值

设两个直角边是a和b，斜边是c，则
a+b+c=2 （周长）
a²+b²=c² （勾股定理）
(a+b)=(2-c)
根据均值不等式，得
[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
即(2-c)²/4≤c²/2
4+c²-4c≤2c&sup...

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设两个直角边是a和b，斜边是c，则
a+b+c=2 （周长）
a²+b²=c² （勾股定理）
(a+b)=(2-c)
根据均值不等式，得
[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
即(2-c)²/4≤c²/2
4+c²-4c≤2c²
c²+4c-4≥0
∴c≥-2+2√2或c≤-2-2√2（舍去）
∵c是正数，
∴c≥-2+2√2
(a+b)²=(2-c)²
a²+b²+2ab=c²+4-4c
ab=2-2c
S=ab/2=1-c≤1-(-2+2√2)=3-2√2
此即所求的最大值

收起

已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值 已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值 已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值 已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值 已知直角三角形ABC的周长为2+根号6,其中AC=2,求三角形ABC的面积 已知直角三角形ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值 已知直角三角形ABC周长为4+更号26,斜边上的中线长2,求三角形的面积. 已知直角三角形ABC,斜边BC20,三角形ABC周长48,求三角形ABC的面积? 如图,已知直线三角形ABC的周长为5m,求四个小直角三角形的周长之和等于? 已知直角三角形ABC的三边长呈等差数列,且三角形面积为6,求三角形的周长 已知三角形ABC的面积为24、内切圆半径为2,求三角形ABC的周长 已知直角三角形ABC的周长是4+4根号3,斜边中线为2,则三角形ABC面积是多少? 在直角三角形ABC中,斜边长为2,周长为2＋根号6,求三角形ABC的面积? 在直角三角形ABC中,斜边长为2,周长为2＋根号6,求三角形ABC的面积? 已知等腰直角三角形的斜边长为2cm,求这个三角形的周长. 已知直角三角形的面积为4cm^2,求该三角形周长的最小值. 已知等腰直角三角形斜边的长为2CM,求这个三角形的周长? 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm,求这个三角形的周长.急..