作业帮已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=?已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=?最好把用到的公式也写下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:33:01
已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=?已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=?最好把用到的公式也写下
已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=?
已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=?
最好把用到的公式也写下
已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=?已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=?最好把用到的公式也写下
已知A为3阶方阵,且|A|=2,则|(2A)^(-1)-(3A)*|=?
注：其中*写成上标的形式,表示伴随阵.下面乘法用·表示或省略.
注意到：A*=|A|A^(-1), |A*|=|A|^(n-1)
故 (kA)*=|kA|·(kA)^(-1)=k^n · |A|·(1/k)·A^(-1)= k^(n-1) · |A|A^(-1)= k^(n-1)· A*
(2A)^(-1)-(3A)*
=1/2 · A^(-1)- 3^(3-1) · 2 · A^(-1)
=-35/2 · A^(-1)
故
|(2A)^(-1)-(3A)*|
=(-35/2)^3 * |A^(-1)|
=(-35/2)^3 * 1/2
=-35^3/2^4
=-42875/16
是（3A）*呀 不是3A*??
已知A为3阶方阵，且|A|=2，则利用
(aA)^(-1) =(1/a)A^(-1)，|aA| = (a^3)|A|，及 A* = |A|A^(-1)
可得
(2A)^(-1) - (3A)*
= (1/2)A^(-1) - |3A|·[(3A)^(-1)]
= (1/2)A^(-1) - (3^3)·2·(3A)^(-1)
全部展开
已知A为3阶方阵，且|A|=2，则利用
(aA)^(-1) =(1/a)A^(-1)，|aA| = (a^3)|A|，及 A* = |A|A^(-1)
可得
(2A)^(-1) - (3A)*
= (1/2)A^(-1) - |3A|·[(3A)^(-1)]
= (1/2)A^(-1) - (3^3)·2·(3A)^(-1)
= (1/2)A^(-1) - (3^3)·2·(1/3)·A^(-1)
= (-35/2)A^(-1)，
于是
|(2A)^(-1)-(3A)*|
= [(-35/2)^3]·|A^(-1)|
= [(-35/2)^3](1/2)
= ……
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