作业帮充分条件与必要条件在ΔABC中,sinA＞sinB是A＞B的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要为什么选择C?那么如果A=120° B=60°那么sinA不就是等于sinB了么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:34:59
充分条件与必要条件在ΔABC中,sinA＞sinB是A＞B的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要为什么选择C?那么如果A=120° B=60°那么sinA不就是等于sinB了么?
充分条件与必要条件
在ΔABC中,sinA＞sinB是A＞B的（ ）条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
为什么选择C?
那么如果A=120° B=60°
那么sinA不就是等于sinB了么?
充分条件与必要条件在ΔABC中,sinA＞sinB是A＞B的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要为什么选择C?那么如果A=120° B=60°那么sinA不就是等于sinB了么?
我是东北大学数学系大二的.
正确答案是——充要条件!理由如下：
如果A>B,那么有两种情况：1,若A,B都是锐角,则显然sinA＞sinB.
2,若A是钝角,B是锐角,则180-A是锐角,
而且由于180>A+B,所以180-A>B,所以
sin(180-A)=sinA>sinB.
另一方面,如果sinA＞sinB,还是有两种情况：1,A钝角,B锐角,此时显然A>B 2,AB都是锐角,仍然显然A>B
注意不可能出现A锐角B钝角的情况,否则180-B是锐角,180-b>a,于是sinA
如果A=120° B=60°
那就构不成三角形了
结合三角函数图像可以看出
关键是 要是A=120 B=60 它就不是三角形了啊
在三角形的条件下就是充要条件
那么如果A=120° B=60°那就不是三角形了 前提是在三角形中 所以这种情形不存在
因为在三角形里面有三角形三边和=180度
根据大边对大角和正弦定理 sinA＞sinB得带a>b 得到A>B
同理A＞B得到a>b 得到sinA＞sinB
所以为充要条件
因为在三角形ABC中如果A等于120，B等于60，加起来等于180，不是三角形，所以只能相等
条件能推出 前一个 条件的，就说 前一个 是 后一个 的必要条件； 同时能实现上述两种情况的，叫做互为充分必要条件，即充要条件。