羚羊从静止开始奔跑,经过S1=50m距离能加速到最大速度V1=25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑,经过S2=60m距离能加速到最大速度V2=30m/s,以后只能维持这个速度4s.设猎豹距离羚羊为x时

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:32:35

羚羊从静止开始奔跑,经过S1=50m距离能加速到最大速度V1=25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑,经过S2=60m距离能加速到最大速度V2=30m/s,以后只能维持这个速度4s.设猎豹距离羚羊为x时
羚羊从静止开始奔跑,经过S1=50m距离能加速到最大速度V1=25m/s,并能维持一段较长时间;
猎豹从静止开始奔跑,经过S2=60m距离能加速到最大速度V2=30m/s,以后只能维持这个速度4s.设猎豹距离羚羊为x时,开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击1s才开始奔跑.假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且沿同一直线奔跑,问:
(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x的值应在什么范围内?
(2)猎豹要在其加速度阶段追上羚羊,x的值应在什么范围内?
答案是（1）32≤x≤55（2）3.75≤x≤32 没时间了

羚羊从静止开始奔跑,经过S1=50m距离能加速到最大速度V1=25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑,经过S2=60m距离能加速到最大速度V2=30m/s,以后只能维持这个速度4s.设猎豹距离羚羊为x时
对羚羊2a1s=v1²
加速度a1=6.25m/s²
对猎豹2a2s=v2²
加速度a2=15m/s²
(1)设羚羊奔跑的时间为t
追上时,羚羊的路程=猎豹+X
即 1/2*a1*t²=1/2*a2*(t+1)²+X
且0≤t+1≤4
联立得32≤x≤55
（2）猎豹从静止到V2所用时间T为：v2=a2*T,t=2(s)
还是羚羊的路程=猎豹+X
即 1/2*a1*t²=1/2*a2*(t+1)²+X
且0≤t+1≤2
3.75≤x≤32

设猎豹加速运动的距离为S1，最大速度为V1,可求得猎豹加速运动的时间T1.
利用平均速度公式 S1＝(（V0+Vt1）/2)*T1 ∴T1=4s
设羚羊加速运动的距离为S2，最大速度为V2，同理可求得羚羊加速运动的时间T2。
S2=((V0+Vt2)/2)*T2 ∴T2＝4s
设羚羊与猎豹之间的距离为X
1...

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设猎豹加速运动的距离为S1，最大速度为V1,可求得猎豹加速运动的时间T1.
利用平均速度公式 S1＝(（V0+Vt1）/2)*T1 ∴T1=4s
设羚羊加速运动的距离为S2，最大速度为V2，同理可求得羚羊加速运动的时间T2。
S2=((V0+Vt2)/2)*T2 ∴T2＝4s
设羚羊与猎豹之间的距离为X
1.若要求猎豹在最大速度阶段追到羚羊，猎豹运动的最大距离为S3
S3=60+30T T≤4S
羚羊运动的距离为S4 S4=50+25(T-1)
由距离关系 60+30T=50+25(T-1)+X
解得 X=55m
猎豹要在加速阶段追上羚羊，X≤55m
2.若要求猎豹在加速阶段追到羚羊，则猎豹运动的最大距离为S=60m
羚羊运动的距离为S4=(1/2)A2T^2,且运动时间只有T=4-1=3s
猎豹与羚羊之间的位移关系为 60＝(1/2)A2T^2＋X
A2=V2t^2/2S=25^2/(2*50)=6.25m/s^2
解得X＝31.875m
猎豹要在从最大速度减速前追上羚羊，x≤31.875m

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