复数z,ω满足zω+2zi-2iω+1=0,求证：若｜z｜=根号3,则｜ω-4i｜是常数并求出该常数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:02:25

复数z,ω满足zω+2zi-2iω+1=0,求证：若｜z｜=根号3,则｜ω-4i｜是常数并求出该常数.
复数z,ω满足zω+2zi-2iω+1=0,求证：若｜z｜=根号3,则｜ω-4i｜是常数并求出该常数.

复数z,ω满足zω+2zi-2iω+1=0,求证：若｜z｜=根号3,则｜ω-4i｜是常数并求出该常数.
因为zw+2zi-2iw+1=0
所以z(w+2i)=-1+2wi
若w=-2i,则-1+2wi=-1+2(-2i)i≠0
所以w≠-2i
所以z=(-1+2wi)/(w+2i)
设w=x+yi
则有z=(-1+2(x+yi)i)/(x+yi+2i)
=((-1-2y)+2xi)/(x+(y+2)i)
两边取模并平方得
3=|z|^2=((-1-2y)^2+(2x)^2)/(x^2+(y+2)^2)
所以3(x^2+y^2+4y+4)=4y^2+4y+1+4x^2
所以x^2+y^2-8y-11=0
所以x^2+(y-4)^2=27
所以|w-4i|=|x+(y-4)i|=√(x^2+(y-4)^2)=√27=3√3

真心的不会

若复数z满足（z-i）（i-1）=2+zi,i为虚数单位,求z 若复数Z满足z-2i=1+zi(i为虚数单位）,则Z等于多少若复数Z满足z-2i=1+zi(i为虚数单位）,则Z等于多少已知复数Z满足Z平方+2ZI-1=0,则Z等于? 复数z,ω满足zω+2zi-2iω+1=0,求证：若｜z｜=根号3,则｜ω-4i｜是常数并求出该常数. 若复数z满足1+zi=i(i是虚数单位),则z^2的值为?急设复数z满足zi=1+2i（i为虚数单位）,则z的模是多少? 若复数z满足1+zi=i(i是虚数单位),则z^2的值为?急复数z满足3z+i+zi=1,求z 已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+共轨函数z=1-2i,求复数z 复数z满足|z+i|+|z-i|=2 那么|z+1+i|的最小值是复数z满足1-zi/i=1(i为虚数单位),则复数z的共轭复数= 复数z满足方程1-i/z+2i=i,则复数z等于已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于? 已知复数z满足z-2i=1+(2z-1)i,求z