作业帮已知sinα+sinβ=sin225,cosα+cosβ=cos225 求cos(α-β)及cos(α+β)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:44:17
已知sinα+sinβ=sin225,cosα+cosβ=cos225 求cos(α-β)及cos(α+β)的值
已知sinα+sinβ=sin225,cosα+cosβ=cos225 求cos(α-β)及cos(α+β)的值
已知sinα+sinβ=sin225,cosα+cosβ=cos225 求cos(α-β)及cos(α+β)的值
将已知条件平方后拆开得到
sin²α+sin²β+2sinα sinβ=sin²225
cos²α+cos²β+2cosα cosβ=cos²225
两式相加有2+2（cosα cosβ+sinα sinβ）=1
那么cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ=-1/2
下平方式减去上平方式有cos2α+cos2β+2cos(α+β)=0
将2α=(α-β)+(α+β)；2β=(α+β)-(α-β)
变成2cos(α-β)cos(α+β)+2cos(α+β)=0
则cos(α+β)=0
sinα+sinβ=sin225 两边平方得 （sina）^2+(sinβ)^2+2sinasinβ=1/2 (1)
cosα+cosβ=cos225 两边平方得 (cosα)^2+(cosβ)^2+2cosacosβ=1/2 (2)
(1)+(2) 化简得 cos(α-β)=-1/2
(2)-(1)
cos2a+cos2β+2cos(a+β)=0
2cos(a+β)cos（a-β）+2cos(a+β)=0
cos(a+β)=0
第一式和第二式分别平方：
sin^2 a+sin^2 b+2sinasinb=sin^2 225 (1)
cos^2 a+cos^2 b+2cosacosb=cos^2 225 (2)
(1)+(2)化简得：
Sinasinb+cosacosb=-- -1/2
因此
Cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=-- -1/2
(2)—(1)化简得：
Cos(a+b)=cosacosb-sinasinb