朋友们,帮哈忙哈.解题,“建造一个容积为4800m3,深为3m的长方体无盖水池,如果底和池壁的...朋友们,帮哈忙哈.解题,“建造一个容积为4800m3,深为3m的长方体无盖水池,如果底和池壁的造价每平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:19:59

朋友们,帮哈忙哈.解题,“建造一个容积为4800m3,深为3m的长方体无盖水池,如果底和池壁的...朋友们,帮哈忙哈.解题,“建造一个容积为4800m3,深为3m的长方体无盖水池,如果底和池壁的造价每平方
朋友们,帮哈忙哈.解题,“建造一个容积为4800m3,深为3m的长方体无盖水池,如果底和池壁的...
朋友们,帮哈忙哈.解题,“建造一个容积为4800m3,深为3m的长方体无盖水池,如果底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元.那么怎样切记水池能使总造价最低,最低总价为多少元?

朋友们,帮哈忙哈.解题,“建造一个容积为4800m3,深为3m的长方体无盖水池,如果底和池壁的...朋友们,帮哈忙哈.解题,“建造一个容积为4800m3,深为3m的长方体无盖水池,如果底和池壁的造价每平方
底面4800÷3=1600平方米
底面面积一定时,只有正方形周长最短,池壁的（即长方体的侧面积）面积最少.
底面边长=40米
周长=40*4=160米
池壁面积=160*3=480平方米
总造价最低为 1600*150+480*120=297600元

底面积为4800/3=1600（m²），
设池底的长为x，则宽为1600/x，
总造价为y=1600*150+2（3x+3*1600/x）*120
=24000+720（x+1600/x），
因为x＞0，所以 x+1600/x≥2√（x*1600/x）=80，
当且仅当x=1600/x，即x=40时取等号，
则y≥24000+720*80=81600 .
即

底的表面积为1600m2设底面边长分别为X,Y总造价Z
则XY=1600底造价1600×150池壁造价=2（X+Y）×3×120=2（X+1600/X）120
显然X=400时造价最低，即池底长宽都为400m时造价最低
Z=1600×150+1600×3×120=816000

由题意可得，底面积为4800/3=1600
设长宽高为x，y，z
x*y=1600,z=3
y=1600/x
水池总价=150*xy+120*2*（xz+yz）=150*1600+720*(x+y)
既x+y最小，既是x+1600/x最小，x+1600/x>=80,x=40,y=40,总价自己算

总价 1600×150+（3x+3×1600/x）×2×120
只要得出 x+1600/x 的最小值就可以
x+1600/x = （x^2 + 1600）/x = (x^2 - 80x + 1600 + 80x)/x
=> (x-40)^2 / x + 80
x=40时值最小，底部分是正方形，总价296700

设底面长宽分别为a，b
V＝3ab＝4800
则ab＝1600
设造价S，
则S＝150ab＋120脳（3a脳2＋3b脳2）＝150脳1600＋120脳6脳（a＋b）＝2400＋720（a＋b）
由基本不等式a＋b＞＝2√ab得
a＋b＞＝2脳40＝80
带入得S＞＝2400＋80脳720＝60000最小值为60000

要使总造价最低，必须使水池的底和池壁的面积尽量减少，只有底为正方形才能满足条件。
底面积=4800÷3=1600平方米
所以底边长=40米
最低总造价=底造价+池壁造价
=1600×150+40×4×3×120=240000+57600=297600元

貌似线性规划，其实一个柯西不等式即可搞定…设长为X宽为Y总价S.则有S=150XY+6*120(X+Y).....又因为总体积为4800.所以，3XY=4800.得XY=1600.由上可知，当X+Y有最小值时造价最低.根据柯西不等式：X+Y>=2根号（XY），所以X+Y最小值为80，所以最低造价为297600