若a>1,双曲线(x^2)/a^2+(y^2)/((a+1)^2)=1的离心率的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:03:46
若a>1,双曲线(x^2)/a^2+(y^2)/((a+1)^2)=1的离心率的取值范围?
若a>1,双曲线(x^2)/a^2+(y^2)/((a+1)^2)=1的离心率的取值范围?
若a>1,双曲线(x^2)/a^2+(y^2)/((a+1)^2)=1的离心率的取值范围?
设双曲线的实半轴为a1,虚半轴为b1,焦半径为c1,则它的离心率e=c1/a1(e>0).
由题意得:双曲线的焦点在y轴上.
则c1^2=(a+1)^2-a^2=2a+1,a1^2=(a+1)^2
所以e^2=c1^2/a1^2=(2a+1)/(a+1)^2
=(2a+2-1)/(a+1)^2=-1/(a+1)^2+2/(a+1)
=-1/(a+1)^2+2/(a+1)-1+1
=-[1/(a+1)-1]^2+1
又因为a>1,所以1/(a+1)<1/2
则[1/(a+1)-1]^2>1/4
所以e^2<3/4,则e<3^(1/2)/2
所以双曲线的离心率的取值范围为
{e|0
离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比
e(离心率)=(ra-rp)/(ra+rp),ra指远点距离,rp指近点距离
椭圆的离心率:e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) )
所以e=√[(a+1)^2-a^2]/(a+1)=√2a+1/(a+1)
因为a>1,所以2a+1>3
离心率的取值范围为(0,√3...
全部展开
离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比
e(离心率)=(ra-rp)/(ra+rp),ra指远点距离,rp指近点距离
椭圆的离心率:e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) )
所以e=√[(a+1)^2-a^2]/(a+1)=√2a+1/(a+1)
因为a>1,所以2a+1>3
离心率的取值范围为(0,√3/2)
收起