已知∠BDC=∠CEA=∠FGB,求证BE*BA+CD*CA=BC^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:19:52
已知∠BDC=∠CEA=∠FGB,求证BE*BA+CD*CA=BC^2

已知∠BDC=∠CEA=∠FGB,求证BE*BA+CD*CA=BC^2
已知∠BDC=∠CEA=∠FGB,求证BE*BA+CD*CA=BC^2

已知∠BDC=∠CEA=∠FGB,求证BE*BA+CD*CA=BC^2
证明:因为∠BDC=∠FGB,∠CBD公共,所以△BGF∽△BDC 所以有 BG/BD=BF/BC ,即BF*BD=BG*BC .(1) 因为∠BDC=∠CEA,即∠BEF=∠BDA ,∠ABD公共,所以△BEF∽△BDA 所以有 BF/BA=BE/BD ,即BE*BA=BF*BD .(2) 同理可以证明,△BFG∽△BCD 所以有 CF/BC=CG/CE ,即CG*BC=CE*CF .(3) 同理可以证明,△CEA∽△CDF ,所以有CE/CD=CA/CF ,即CE*CF=CD*CA .(4) 由(1)(2)两式得:BE*BA=BG*BC ,因为BG=BC-CG ,所以 BE*BA=BC²-CG*BC .(5) 由(3)(5)两式得:BE*BA=BC²-CE*CF .(6) 由(4)(6)两式得:BE*BA=BC²-CD*CA 所以 BE*BA+CD*CA=BC²