在复平面内,若复数Z满足（Z+1）的绝对值=（Z减1）的绝对值,则Z所对应的点的集合构成的图形是什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:37:20

在复平面内,若复数Z满足（Z+1）的绝对值=（Z减1）的绝对值,则Z所对应的点的集合构成的图形是什么
在复平面内,若复数Z满足（Z+1）的绝对值=（Z减1）的绝对值,则Z所对应的点的集合构成的图形是什么

在复平面内,若复数Z满足（Z+1）的绝对值=（Z减1）的绝对值,则Z所对应的点的集合构成的图形是什么
虚轴上的直线.

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从几何意义上来讲，|z+1|=|z-1| 表示复数z到点A(-1,,0)与点B(1,0)的距离相等，所以z应该在线段AB的垂直平分线上，即Z所对应点的集合构成的图形是一条直线:x=0, 即y轴。
如果从纯代数的角度去推，由于
|z+1|=|z-1| <==> |z+1|^2=|z-1|^2 <==> (z+1)*(z+1)的共轭=(z-1)*(z-1)的共轭 <==> (z+1)*(z的共轭+1)=(z-1)*(z的共轭-1)
化简之后即知上式等价于 z+z的共轭=0, 亦即 Rez=0. 其中Rez表示z的实部。
因此z所对应的点是直线 x=0, 或者说整个虚轴。

收起

由已知，Z与-1和1对应的两点距离相等，则Z所对应的
点的集合构成的图形是 -1和1两点连线的中垂线，即虚轴，加上原点.

令z=x+yi,经过化简得x-2yi=o,是复平面的一条直线，也可以根据定义来做，到两个定点距离相等点的集合是他们连线的中垂线，

若复数z满足|z+i|=|z+2|,则z在复平面内对应的z的轨迹在复平面内,若复数z满足1,在复平面内,若复数z满足|z+1|-|z-i|=0,则z对应的点的集合构成的图形是()A,直线 B,圆 C,椭圆 D,双曲线2,已知复数z满足|z+1|+|z-1|=2,则|z-2-i|的最小值______________3,在复平面内, 在复平面内,复数z满足1 在复平面内,若复数Z满足Z+1=Z-I 则Z所对应的点的集合构成的图形是在复平面内,若复数z满足|z+3|+|z-3|=10,则z在复平面内对应点的轨迹方程为复数z满足|z-1-2i|+|z-1+2i|等于何值时,z复数在复平面内所对应的点的轨迹存在? 复数z满足|z-1|~2-4|z-1|+3=0,那么在复平面内,复数z对应的点所构成的图形是设复数z满足|z-i|~2-|z+1|~2=0,那么在复平面内,复数z对应的点所构成的图形已知复数z满足|z|=2,求复数w=(1+z)/z在复平面内的对应点的轨迹在复平面内,若复数Z满足（Z+1）的绝对值=（Z减1）的绝对值,则Z所对应的点的集合构成的图形是什么已知复数z满足z(1+2i)=3-i,则复数z在复平面内对应的点在第几象限若复数z满足/z+i/-/z-i/=10,则z在复平面内对应的点的集合构成的图形是若复数Z满足（Z-1）/（Z+1)为纯虚数,求Z在复平面上对应点的轨迹方程若复数z满足|z+1|-|z+2|=√2,则在复数平面内对应点的集合构成什么图形已知复数z满足值z*（1+2i）=3-i,则复数z在平面内的位置处于第几象限一道关于复数的数学题（相当相当急啊~）复数z满足4小于等于 z+16/z 小于等于10,求复数z在复平面内对应的点Z的轨迹若复数z满足条件|z+i|-|z+1|=√2,则复数z在复平面内对应的点的轨迹是看清楚第一个绝对值号里是i 不是1 已知复数z分别满足下列条件,写出它在复平面上已知复数z分别满足下列条件,写出它在复平面上对应的点Z的集合分别是什么图形?（1）|z-1+i|=|z-i-3|（2）z*z~+z+z~=0 （“z~”的意思是z的共轭复数