若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有(f(x1)+f(x2))/2 ＞f((x1+x2)/2 ),则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x²+cx,且f（x）为偶函数．(1）求c的值;(2）求证：f（x）为H函数

若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有(f(x1)+f(x2))/2 ＞f((x1+x2)/2 ),则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x²+cx,且f（x）为偶函数．(1）求c的值;(2）求证：f（x）为H函数
若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有(f(x1)+f(x2))/2 ＞f((x1+x2)/2 ),则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x²+cx,且f（x）为偶函数．
(1）求c的值;
(2）求证：f（x）为H函数；
(3）试举出一个不为H函数的函数g（x）,并说明理由．

若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有(f(x1)+f(x2))/2 ＞f((x1+x2)/2 ),则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x²+cx,且f（x）为偶函数．(1）求c的值;(2）求证：f（x）为H函数
1、f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x),即
f(x)=x^2+cx=f(-x)=x^2-cx c=0
2、f(x)=x^2 对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2
[f(x1)+f(x2)]/2=(x1^2+x2^2)/2
=2(x1^2+x2^2)/4
=[(x1^2+x2^2)+(x1^2+x2^2)]/4 [因为(x1-x2)^2>=0 x1^2+x2^2>=2x1x2]
>=[(x1^2+x2^2)+2x1x2]/4=(x1+x2)^2/4=[(x1+x2)/2]^2
=f[(x1+x2)/2]
所以f(x)是H函数
3、设g(x)=x,对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2
[g(x1)+g(x2)]/2=(x1+x2)/2=g[(x1+x2)/2] ,不满足H函数的定义,
所以g(x) =x不是H函数

f(x)=f(-x)
x²+cx=x²-cx
c=0
(f(x1)+f(x2))/2-f((x1+x2)/2)=(x1²+x2²)/2-(x1+x2)²/4=1/4(x1²-2x1x2+x2²)=1/4(x1-x2)²>0
g(x)=-x²
(f(x1)+f(x2))/2-f((x1+x2)/2)=(-x1²+-x2²)/2+(x1+x2)²/4=-1/4(x1²-2x1x2+x2²)=-1/4(x1-x2)²<0

（1）已知f（x）=x²+cx，且f（x）为偶函数
则f(x)=f(-x)
x²+cx=(-x)²-cx
c=0
明确f(x)=x^2,为简单的二次函数，是抛物线，定义域为全体实数。
（2）题目(f(x1)+f(x2))/2 ＞f((x1+x2)/2 )
设任意点A（x1,y1）B（x2,y...

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（1）已知f（x）=x²+cx，且f（x）为偶函数
则f(x)=f(-x)
x²+cx=(-x)²-cx
c=0
明确f(x)=x^2,为简单的二次函数，是抛物线，定义域为全体实数。
（2）题目(f(x1)+f(x2))/2 ＞f((x1+x2)/2 )
设任意点A（x1,y1）B（x2,y2）,线段AB的中点M的坐标可求
　　M（(x1+x2)/2，(f(x1)+f(x2))/2）
所以f(x)上的点（(x1+x2)/2，f((x1+x2)/2 )）落在直线段AB中点M的下方，所以曲线下凸，即是凹形的。而抛物线当然符合要求。
未完待续。

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（1）由题意得，f(x)=f(-x)
∴x^2+cx=(-x)^2-cx
∴c=0 （偶函数的定义）
（2）上题所解。f（x）=x^2
(f(x1)+f(x2))/2-f((x...

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（1）由题意得，f(x)=f(-x)
∴x^2+cx=(-x)^2-cx
∴c=0 （偶函数的定义）
（2）上题所解。f（x）=x^2
(f(x1)+f(x2))/2-f((x1+x2)/2)=（x1^2+x2^2)/2-(x1+x2)^2/4 =(x1-x2)^2\4 (通分--化简-完全平方)
∵x1≠x2,
∴(x1-x2)^2\4>0,
∴ (f(x1)+f(x2))/2 ＞f((x1+x2)/2 )
（3）g（x）=x
(f(x1)+f(x2))/2 =f((x1+x2)/2
所以不是H函数

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