作业帮在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm.AB为圆O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.点P.Q分别从点A,C同时出发,当其中一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 21:19:40
在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm.AB为圆O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.点P.Q分别从点A,C同时出发,当其中一
在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm.AB为圆O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.点P.Q分别从点A,C同时出发,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t（s）.
（1）当t为何值时,ABQP的面积最小,最小值为多少?
（2）当t为何值时,PQ与圆O相切.
在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm.AB为圆O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.点P.Q分别从点A,C同时出发,当其中一
1)当时间为t 时.AP=t ,BQ=22-2t ,所以ABQP的面积为S=（t+22-2t)x12x(1/2)=6x(22-t) ,且t 的取值范围为：大于0小于11.
由式子可知,当t=11时,S最小,的到S=66.
2）若PQ与圆相切,设切点为L,连接OP,OQ；则有AP=PL,QB=QL；（圆外一点到圆的两个切点距离相等）即AP+BQ=PQ；
做PR垂直BC交BC与R,则PRQ是直角三角形,PQ为斜边；
AP=t；BQ=22-2t；PR=12,RQ=22-3t；
则列式如下：PQ²=PR²+QR²=(AP+BQ)²；将数值代入得：
(t+22-2t)²=12²+(22-3t)²
484-44t+t²=144+484-132t+9t²
88t-8t²-144=0
t²-11t+18=0
则t=2或t=9（不合题意,舍去）当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,因AD=8,则t≤8；
即当t=2时,PQ与圆相切；
列方程，求极值！好好动脑子想想！！！
（1）∵AP＝t, BQ＝22－2t, ∴S梯形ABQP＝½×12﹙t＋22－2t﹚＝－6t＋132, ∵0≤t≤8, ∴d当t=8时， ABQP的面积最小， 最小值为84；
（2）∵当PQ切于圆O时， PQ=22－2t＋t＝22－t, 作PG⊥BQ于G，在Rt△PGQ中，GQ＝22－3t, ∴由勾股定理得﹙22－3t﹚²＋1...
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（1）∵AP＝t, BQ＝22－2t, ∴S梯形ABQP＝½×12﹙t＋22－2t﹚＝－6t＋132, ∵0≤t≤8, ∴d当t=8时， ABQP的面积最小， 最小值为84；
（2）∵当PQ切于圆O时， PQ=22－2t＋t＝22－t, 作PG⊥BQ于G，在Rt△PGQ中，GQ＝22－3t, ∴由勾股定理得﹙22－3t﹚²＋12²＝﹙22－t﹚², 解得t=2或t=9﹙舍去）
所以当t=2时，PQ与圆O相切。
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