a>b>0,则下列不等式一定成立的是为什么√(ab)>2ab/(a+b),

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:33:24

a>b>0,则下列不等式一定成立的是为什么√(ab)>2ab/(a+b),
a>b>0,则下列不等式一定成立的是
为什么√(ab)>2ab/(a+b),

a>b>0,则下列不等式一定成立的是为什么√(ab)>2ab/(a+b),
假设√(ab)>2ab/(a+b)成立
那么1/√(ab)<(a+b)/2ab
对角相乘
2ab*√(ab)2√(ab)根据不等式定理得
原式成立

∵a>b>0，
∴a+b＞0，
又∵√(ab)>2ab/(a+b)，
∴√（ab）×(a+b)＞2ab

注：先说明a+b＞0，才能保证两边同乘（a+b）不等式不变号
∵√（ab）＞0，
∴a+b＞2ab÷√ab
∴a+b＞2√ab
注：先说明√ab＞0，（不等于0哦，注意了），两边才能同除，且不等式不变号）
...

全部展开

∵a>b>0，
∴a+b＞0，
又∵√(ab)>2ab/(a+b)，
∴√（ab）×(a+b)＞2ab

注：先说明a+b＞0，才能保证两边同乘（a+b）不等式不变号
∵√（ab）＞0，
∴a+b＞2ab÷√ab
∴a+b＞2√ab
注：先说明√ab＞0，（不等于0哦，注意了），两边才能同除，且不等式不变号）
a+b＞2√ab
即为重要不等式，而且满足了重要不等式的条件，a＞0，b＞0，
又a＞b，a，b永远不可能相等，所以a+b=2√ab不可能成立，
所以一定成立的是 √ab＞2ab/(a+b)

收起