在△ABC中.AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC.求证EF的垂直平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:33:23
在△ABC中.AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC.求证EF的垂直平分线

在△ABC中.AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC.求证EF的垂直平分线
在△ABC中.AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC.求证EF的垂直平分线

在△ABC中.AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC.求证EF的垂直平分线
因为:AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC
所以:DE=DF (角平分线上一点到这个角两边的距离相等)
所以:D在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上)
在三角形ADE与三角形ADF中
AD=AD
DE=DF
所以:三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)
所以:AE=AF (全等三角形对应角相等)
所以:A在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上)
即:AD垂直平分EF

证明:
设AD与EF交G
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB.DF⊥AC
∴DE=DF
∵AD=AD
∴RT⊿ADE≌RT⊿ADF(HL)
∴∠ADE=∠ADC
∵DE=DF
∴AD⊥EF,EG=FG(等腰三角形三线合一性质)

希望满采纳,祝学习进步。

在△ABC中.AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC.求证EF的垂直平分线 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B 在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC,EF⊥AD交BC延长线于F,求证:∠FAC=∠B 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B 【急】如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD是EF的垂直平分线. 在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角BAC的角平分线,DE⊥AB点E,下列结论错误的是()A BD+DE=BCB DE平分∠ADBC AD平分∠EDCD DE+AC>AD 在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,EF平行BC交AD于点F 求证∠A=∠ACF 在△ABC中AD平分∠BAC,DE‖AC,EF‖BC,AN=15,AF=4,求DE的长 △ABC中,AD为∠BAC平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:AD⊥EF,AD平分EF 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF.AD平分∠BAC.求证:AD平分∠EDF 在ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B 如图在△ABC中,角ACB=90°,AD平分角BAC,DE⊥AB于点E求证 直线AD是CE的垂直平分线 如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB. 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB 如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证:DE∥AB,DE=½(AB-AC)