分块矩阵的逆的证明如图A1 -1 { } 和A2A2 -1{ } A1这两种情况是肿么证明的吖?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:51:44

分块矩阵的逆的证明如图A1 -1 { } 和A2A2 -1{ } A1这两种情况是肿么证明的吖?
分块矩阵的逆的证明
如图
A1 -1
{ } 和
A2
A2 -1
{ }
A1
这两种情况是肿么证明的吖?

分块矩阵的逆的证明如图A1 -1 { } 和A2A2 -1{ } A1这两种情况是肿么证明的吖?
我也觉得将
A1 0 … 0
0 A2 … 0
… … …
0 0 … Ak
和
A1^-1 0 … 0
0 A2^-1 … 0
… … …
0 0 … Ak^-1
相乘得到
E1 0 … 0
0 E2 … 0
… … …
0 0 … Ek
就可以证明了
如果一定要证明的话,证明四分块矩阵A
A1 0
0 A2
设A的逆矩阵为X
X1 X2
X3 X4
那么AX=E
A1 0 × X1 X2 =A1X1 A1X2 = E1 0
0 A2 X3 X4 A2X3 A2X4 0 E2
那么A1X1=E1 两边左乘A1^-1解得X1=A1^-1
A1X2=0 两边左乘A1^-1 X2=0
A2X3=0 两边左乘A2^-1 X3=0
A2X4=E2 两边左乘A2^-1 X4=A2^-1
另一种可以用一样的方式证明

这...还能怎么证明?你想要怎样的证明?
你直接拿它的逆与原矩阵按照矩阵乘法法则相乘
不就都出来单位阵了吗，不就证明了吗

分块矩阵的逆的证明如图A1 -1 { } 和A2A2 -1{ } A1这两种情况是肿么证明的吖? 如何证明矩阵分块乘法的合理性在分块矩阵中,这种类似于分块对角矩阵（如图）的它的行列式的值和它的逆矩阵是什么呢? 求分块矩阵的逆矩阵如下, 分块矩阵的逆矩阵怎么求? 一个分块矩阵相乘的基础问题.如图分块矩阵的行列式矩阵的分块问题矩阵的分块伴随矩阵分块对角矩阵求逆证明分块对角矩阵的逆等于其各个非零子块分别求逆,请问这条性质应该如何证明, 分块矩阵的逆矩阵求法,以及逆矩阵的行列式的求法例：|A1|=2,|A2|=1/2,A=[A1 00 A2],则|A-1|=?（行列式里面是A的逆矩阵）有关逆矩阵证明A是分块矩阵,其逆矩阵等于A11^-1 0 A22^-1*A21*A11^-1 A22^-1 想知道这个中间的过程如图.后边一个.求一个分块矩阵的伴随矩阵. 线代,用矩阵的分块求矩阵的逆矩阵,第(1)题利用矩阵分块法求矩阵的逆分块矩阵的行列式计算是矩阵分块的问题矩阵分块法的题