作业帮一道高一一元二次不等式题已知关于x的不等式（a平方-4）x平方+（a+2）x-1大于等于0的解集为空集,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:28:19
一道高一一元二次不等式题已知关于x的不等式（a平方-4）x平方+（a+2）x-1大于等于0的解集为空集,求a的取值范围.
一道高一一元二次不等式题
已知关于x的不等式（a平方-4）x平方+（a+2）x-1大于等于0的解集为空集,求a的取值范围.
一道高一一元二次不等式题已知关于x的不等式（a平方-4）x平方+（a+2）x-1大于等于0的解集为空集,求a的取值范围.
当a^2-4=0,
即a=±2,
当a=2,解集非空.（舍去）
只有当a=-2,
-1>0,解集为空集.
当a^2-4≠0,
说明函数y=(a^2-4)x^2+x(a+2) -1在x轴上方无图象,
则图象开口向下,判别式：△
a=-2时，-1>0不成立，所以a=-2是可以取的；
在a^2-4<0的情况下，
顶点处y坐标-1-1/4*(a^2-4)/(a-2)^2<0
得a>2或a<6/5，
于是-2<=a<6/5
利用图形解此题
抛物线与x轴不交
所以开口向上且最小值大于零
这个条件就能得到a的值
自己算算吧
(a^2-4)x^2+(a+2)x-1>=0无实数解
当a^2-4=0时,a=2或a=-2
当a=2时，4x-1>=0 x必有解，不符题意 舍去
当a=-2时，-1>=0 无解，保留
当a^2-4>0时，抛物线开口向上，必有解，不符题意
当a^2-4<0时，只需derta<0 即，（a+2)^2+4(a^2-4)<0
...
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(a^2-4)x^2+(a+2)x-1>=0无实数解
当a^2-4=0时,a=2或a=-2
当a=2时，4x-1>=0 x必有解，不符题意 舍去
当a=-2时，-1>=0 无解，保留
当a^2-4>0时，抛物线开口向上，必有解，不符题意
当a^2-4<0时，只需derta<0 即，（a+2)^2+4(a^2-4)<0
解得：-2
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