高数概率问题:随机地想半圆0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:36:33
高数概率问题:随机地想半圆0
高数概率问题:随机地想半圆0
高数概率问题:随机地想半圆0
很容易看出直线
y1 = x Tan[π/4]与
y = √(2ax-x^2)的两个交点
(0,0)和(a,a),
在x∈(0,a)区间内,y1<y,
在x>a时,y1>y,
所以半圆内不符合要求的点只会出现在x∈(0,a)之间,
x∈(0,a)总面积π a^2 /4,
符合条件的面积为三角形面积a^2 /2,
在x>a范围内,总面积π a^2 /4,
都符合条件.
于是符合条件的面积为π a^2 /4 + a^2 /2,
总面积π a^2 /2
符合条件的概率:
(π a^2 /4 + a^2 /2)/(π a^2 /2)
=1/2 + 1/π
=0.81831
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