a,b正常数a≠b,x,y∈(0,正无穷),求证1)a²/x+b²/y=(a+b)²/(x+y),并指出等号成立的条件2)利用以上结论求函数f(x)=2/x+9/(1-2x) x∈(0,1/2)的最小值,指出最小值x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:44:08
a,b正常数a≠b,x,y∈(0,正无穷),求证1)a²/x+b²/y=(a+b)²/(x+y),并指出等号成立的条件2)利用以上结论求函数f(x)=2/x+9/(1-2x) x∈(0,1/2)的最小值,指出最小值x的值

a,b正常数a≠b,x,y∈(0,正无穷),求证1)a²/x+b²/y=(a+b)²/(x+y),并指出等号成立的条件2)利用以上结论求函数f(x)=2/x+9/(1-2x) x∈(0,1/2)的最小值,指出最小值x的值
a,b正常数a≠b,x,y∈(0,正无穷),求证
1)a²/x+b²/y=(a+b)²/(x+y),并指出等号成立的条件
2)利用以上结论求函数f(x)=2/x+9/(1-2x) x∈(0,1/2)的最小值,指出最小值x的值

a,b正常数a≠b,x,y∈(0,正无穷),求证1)a²/x+b²/y=(a+b)²/(x+y),并指出等号成立的条件2)利用以上结论求函数f(x)=2/x+9/(1-2x) x∈(0,1/2)的最小值,指出最小值x的值
1)运用两个向量A=(a/√x,b/√y),B=(√x,√y),
再由swach不等式|A||B|>=A.B有|A|^2*|B|^2>=(A.B)^2,
即有(a^2/x+b^2/y)(x+y)>=(a+b)^2;等号成立当且仅当两个向量同向共线,而由题意只需共线即可,即a/x=b/y时等号成立.
2)其实受1)的提示我们可以归纳出不止两个时候有这个结论成立,任意n个都有这个结论a1^2/x1+...+an^2/xn>=(a1+...+an)^2/(x1+...+xn);等号条件是ai/xi为常值对任意的i.所以有f(x)=1/x+1/x+9/(1-2x)>=(1+1+3)^2/(x+x+1-2x)=25,等号成立条件是1/x=3/(1-2x)所以x=0.2.

(1)已知a.b是正常数,a不等于b,x,y属于0到正无穷 .会的来看一下1)已知a.b是正常数,a不等于b,x,y属于0到正无穷.求证a方/x+b方/y 大于等于 (a+b)方/(x+y) 指出等号成立条件.(2) 利用(1)的结论 a,b正常数a≠b,x,y∈(0,正无穷),求证1)a²/x+b²/y=(a+b)²/(x+y),并指出等号成立的条件2)利用以上结论求函数f(x)=2/x+9/(1-2x) x∈(0,1/2)的最小值,指出最小值x的值 使函数y=x的平方+1为单调递增的区间是( )A(负无穷,正无穷) B(0,正无穷)C(负无穷,1] D[1,正无穷) 已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:(a^2/x)+(b^2/y)≥(a+b)^2/x+y ,并指出等号成立的条件; 已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:a²/x+b²/y≥(a+b)²/x+y ,说出等号成立的条件 已知a,b为正常数,0 已知函数y=x+a/x有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,根号a)上是减函数,在[根号a,正无穷)上是增函数1.如果函数y=x+b/x(x大于0)在(0,4】上是减函数,在【4,正无穷)上是增函数,求b的值2.设常 函数y=(1/2)^1-x的单调递增区间是 A (负无穷,正无穷) B (0,正无穷) C(1,正无穷) D(0,1), 已知a,b为实常数,则函数f(x)=a|x-b|+2在区间[0,正无穷)上为增函数的充要条件是 一道数学集合的题设集合A={x丨y=根号下x+1} 集合B={x丨y=x^2,x∈R} 则 A∩B=A空集 B [0,正无穷) C[1,正无穷) D[-1,正无穷) a,b为正常数,x,y>0 ,求证 (a^2/x)+(b^2/y)>=(a+b)^2/(x+y) y=x+a/x 如果常数a〉0 那么该函数在(0,根号a]上是减函数,在[根号a,正无穷)上是增函数(1)如果函数y=x+2b/x在(0,4]是减函数,在[4,正无穷)上是增函数求b(2)设常数c属于[1,4] 求函数f(x)=x+c/x (1 例2-27 设连续型随机变量X的概率密度为fx(x),令Y=aX+b,其中a,b为常数,a不等于0,求Y的概率密度.y=g(x)=ax+b,α=负无穷,β=正无穷,x=h(y)=(y-b)/a,h(y)'=1/a,由定理得fY(y)=fx(h(y))|h’(y)|=fx[(y-b)/a]* 已知a,b为正常数,x,y为正实数,且a/b+b/y=1,求x+y的最小值. 函数 y=In x在区间()内是函数 y=In x()A 在区间(0,正无穷)内是增函数B 在区间(负无穷,正无穷)内是增函数C 在区间(0,正无穷)内是减函数D 在区间(负无穷,正无穷)内是减函数 已知a,b为正常数 x,y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值要有解题过程 已知a、b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为 不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值