数列A[n]满足(A[n+1]-A[n])^2=2(A[n+1]+A[n]),求数列,怎么求~用高中的方法-.-~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:39:46
数列A[n]满足(A[n+1]-A[n])^2=2(A[n+1]+A[n]),求数列,怎么求~用高中的方法-.-~

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(a(n+1)-an)^2=2(a(n+1)+an) ①
(an-a(n-1))^2=2(an+a(n-1)) ②
①-②,得 (a(n+1)-a(n-1))*(a(n+1)-2an+a(n-1))=2(a(n+1)-a(n-1)) ③
当a(n+1)=a(n-1)时 ,数列是个摆动常数列 an= a1 (2k)
a2(2k-1) ( k是正整数)
当a(n+1)≠a(n-1)时,③式可变成 a(n+1)-2an+a(n-1)=2 ④
④式可以变成 a(n+1)-an=an-a(n-1)+2 设 bn=a(n+1)-an
则 bn=b(n-1)+2 bn是等差数列 bn=b1+2(n-1)=a2-a1+2(n-1)=a(n+1)-an
a(n+1)=an+2n+(a2-a1-2) 设a2-a1-2=p
a(n+1)=an+2n+p ⑤
a(n+1)-an=2n+p ⑥
由⑥可以得 an=(an-a(n-1))+.(a2-a1)+a1=(2n+p+2+p)*n/2
把p的值代入即可得 an的通项

已知数列{a(n)}满足a(n+1)-(-1)^n.a(n)=2n-1,求s(60) 数列{a(n)}满足:a(1)=1,a(n+1)=2/(2a(n)+1),求a(n)a(n),n为下标 已知数列满足a(1)=2,a(n-1)-a(n)=2a(n)a(n-1)(n>=2),求a(n)如题 数列A[n]满足(A[n+1]-A[n])^2=2(A[n+1]+A[n]),求数列,怎么求~用高中的方法-.-~ 归纳法,数列{a(n)}满足:0 若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式 证明数列a(n-1)-a(n)是等比数列已知数列a(n)满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*) 设数列a(n)满足a(n+1)=ma(n)+2^n,m为常数.是否存在实数m,使得数列{a(n)}为等差数列. 已知数列{a(n)}满足a(1)=3 a(n)=(2n-1)/3^n (n>1)求s(n) 已知数列{a(n)}满足a(1)=0,a(n+1)=a(n)+(2n-1),写出这个数列的通项公式 已知数列{a(n)}满足a(1)=1 a(n)a(n+1)+2a(n+1)+1=0(n⌒N)证明:数列{1/a(n)+1} 已知数列{a n}满足a n+1+3a n=0,且a1=3,则通项公式是? 如果数列{an}满足a1=2,a2=1,且ana{n-1}/(a{n-1}-a{n})=a{n}a{n+1}/(a{n}-a{n+1}) ,(n>=2) 求a100?先求出an 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3),求S(n) 等差数列、等比数列1、数列{a n}中,a1=1,当n≥2,其前n项和S n满足(S n)^2=a n (S n -1/2),求数列{a n}2、已知数列{a n}满足a1=1/2,a1+a2+a3+……+a n=n^2 a,求数列{a n}的通项公式2、已知数列{a n}满足a1=1/2,a1+a2+ 已知数列an满足a1=1/4,an=a[n-1]/(-1)^n•a[n-1]-2已知数列{a[n]}满足a1=1/4,an=a[n-1]/(-1)^n•a[n-1]-2(n大于等于2,n属于N)⑴求数列{a[n]}的通项公式a[n]⑵设[bn]=1/a[n]^2,求数列{b[n]}的前n项 已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an 数列{a(n)}满足n>1时,a(n)=[a(n-1)]/[1+4a(n-1))],且a1=1/5.求证数列{1/a(n)}为等差数列 注:a旁()为下标