作业帮证明方程证明方程x^2 cosx-sinx=0 在区间（派,3/2派）内至少有一个实根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:30:39
证明方程证明方程x^2 cosx-sinx=0 在区间（派,3/2派）内至少有一个实根
证明方程
证明方程x^2 cosx-sinx=0 在区间（派,3/2派）内至少有一个实根
证明方程证明方程x^2 cosx-sinx=0 在区间（派,3/2派）内至少有一个实根
记函数 f(x) = x^2cosx-sinx.容易看出 f(x) 是连续函数.
因为 f(π) = -π^20,所以函数在两端点的值异号,再由函数的连续性即知 f(x) 在 (π,3/2) 内至少有一个实根.
分别将π和3/2π代入到原方程左边 所得结果异号则至少有一个实根
楼上是对的，因为函数f（x）=x^2 cosx-sinx在R上连续，
由f(pi/2)<0,f(pi)>0,由介值定理得，存在m属于（派，3/2派），使得f（m）=0
(介值定理）
设函数f(x)在有限闭区间[a,b]上连续，
且f(a)=A≠f(b)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C在开区间(a,b)内至少有一点c，使得f(c)=C。...
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楼上是对的，因为函数f（x）=x^2 cosx-sinx在R上连续，
由f(pi/2)<0,f(pi)>0,由介值定理得，存在m属于（派，3/2派），使得f（m）=0
(介值定理）
设函数f(x)在有限闭区间[a,b]上连续，
且f(a)=A≠f(b)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C在开区间(a,b)内至少有一点c，使得f(c)=C。
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令f（x）=x^2 cosx-sinx，f（派）=-派^2〈0,
f(3/2派)=0-(-1)=1〉0,据零点定理可知，f（x）=x^2 cosx-sinx在区间（派，3/2派）与x轴必有至少一个交点，所以方程x^2 cosx-sinx=0 在区间（派，3/2派）内至少有一个实根 。
X=派带入左式，左式小于0
Y=3/2派带入左式，左式大于0
因为左边由初等函数构成所以连续
令F(x)=左式，F(x)在区间内连续。我记得有个定理，连续的话函数值可以取遍值域内的数值，楼主翻翻书，有的话就用这个定理。即F(x)在值域内有一个可以取到0的点，即原方程至少有一个实根...
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X=派带入左式，左式小于0
Y=3/2派带入左式，左式大于0
因为左边由初等函数构成所以连续
令F(x)=左式，F(x)在区间内连续。我记得有个定理，连续的话函数值可以取遍值域内的数值，楼主翻翻书，有的话就用这个定理。即F(x)在值域内有一个可以取到0的点，即原方程至少有一个实根
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证明：令F（x）=x^2 cosx-sinx=0 取D=[派，3/2派]
F（x）在[派，3/2派]连续 ，于（派，3/2派）可导
F（派）= -π^2<0， f(3π/2) = 1>0
由零点定理得至少有一个根属于（派，3/2派）
闭连续，开可导不能写错！！