作业帮设f(x)是以2派 为周期的连续函数,证明：存在x,使f(x+派)=f(x.)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:12:17
设f(x)是以2派 为周期的连续函数,证明：存在x,使f(x+派)=f(x.)
设f(x)是以2派 为周期的连续函数,证明：存在x,使f(x+派)=f(x.)
设f(x)是以2派 为周期的连续函数,证明：存在x,使f(x+派)=f(x.)
考察函数 g(x)=f(x+π)-f(x) ,
由于 f(x) 是以 2π 为周期为周期函数,f(x+2π)=f(x) ,
因此 g(x+π)=f(x+2π)-f(x+π)=f(x)-f(x+π)= -g(x) 对任意实数 x 都成立,
所以,若 g(x)≡0 ,则 f(x+π)=f(x) 恒成立；
若 g(x) 不是恒为 0 ,设存在 a 使 g(a)>0 ,则 g(a+π)= -g(a)
g(x)=f(x＋π)-f(x),g(x)连续
g(0)=f(π)-f(0)
g(π)=f(2π)-f(π)=f(0)-f(π)
如果f(π)-f(0)=0，则x=0 满足f(x＋π)=f(x)
如果f(π)-f(0)≠0，则g(0)g(π)<0,从而根据连续函数的介值定理，
知道存在ξ∈（0,π），使得g(ξ)=0
,即f(ξ＋π)=f(ξ),
设f(x)是以2派 为周期的连续函数,证明：存在x,使f(x+派)=f(x.)
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明§a,a+l f(x)dx与a无关
高数定积分 f(x)是以l为周期的连续函数 求F(a)的值
设f(x)是以t为周期的连续函数,证明f(x)在a到a+t上的定积分的值与a无关.
设f(x)是以L为周期的连续函数,证明f(x)在[a,a+L]的定积分值与a无关
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关
一道傅里叶系数高等数学题设函数f(x)是以2π为周期的连续函数,a0,an,bn(n=1,2,…)为其傅氏系数,求函数F(x)的傅氏系数.
设f(x)是以T为周期的连续函数,∫（下限a,上限x）f(t)dt以T为周期,求∫(下限0,上限T)f(x)dx=?
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx (上限是T,下限是0)
设函数f（x）是周期为2012的连续函数,证明存在0
设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗也是以T为周期的函数公式从word上复制过来格式有些错误，F(x)=积分号，上限为x，下限为0，f(t)dt，
高等数学牛人来帮个忙做下关于积分证明设f（x)是以L为周期的连续函数证明∫上限为a+L下限为a f（x）dx的值与a无关 详细点我其实有解答只是看不懂
设f(x)是周期为2T的连续函数,证明,存在ζ∈[0,T]使f(ζ)=f(x+ζ)
设F（X）是以T为周期的函数,则函数F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的周期是什么?
设f(x)是以周期为T的函数,则f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是什么.
设f(x)是以T为周期的函数,则函数f(x)十f(2x)+f(3x)十f(4x)的周期是多少.
设f（x)是以T为周期的 函数,证明f（ax)是以T/a为周期的函数