作业帮设m为自然数,证明方程x^2-(4m-1)x+(2m-5)=0的两根都不是整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 18:30:40
设m为自然数,证明方程x^2-(4m-1)x+(2m-5)=0的两根都不是整数
设m为自然数,证明方程x^2-(4m-1)x+(2m-5)=0的两根都不是整数
设m为自然数,证明方程x^2-(4m-1)x+(2m-5)=0的两根都不是整数
方程x^2-(4m-1)x+(2m-5)=0中
△=[-(4m-1)]^2-4*1*(2m-5)=16m^2-8m+1-8m+20=16m^2-16m+21=16(m-1/2)^2-4+21
=16(m-1/2)^2+17
方程根是整数,△必须是一个完全平方数,
设△=n^2
因为16(m-1/2)^2是个完全平方数,
所以17必须是两个完全平方数之差,
大的平方数最大取9平方(因为,取10以上的话,减一个比他小的完全平方数必大于17,10^2-9^2=19>17)
我们可以罗列出来1-9的所有完全平方数,1,4,9,16,25,36,49,64,81
加17后是,18,21,26,33,42,53,66,81,98
可以看出只有唯一的解就是n=9^2,则16(m-1/2)^2=64
m-1/2=±2
m不是整数,与条件不附合,
所以找不到一个m为自然数使 △= =16(m-1/2)^2+17为完全平方数,
所以方程x^2-(4m-1)x+(2m-5)=0的两根都不是整数
用科学计算器自己搞定
△=16(m^2-m)+21==5(mod 8),所以△不可能为平方数，故方程根不为整数。
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设M为整数,且关于X的方程MX=6-2X的解为自然数求M
设m为实数,利用三段论证明方程x平方-2mx+m-1=0有两个相异实根
证明一条直线恒过第四象限.设直线L的方程为(m+1)x+y+(2-m)=0证明L恒过第四象限.
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求一些数论题1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4．证明：若x对模m的指数是ab,a>0,b>0,则对
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设m为整数,且1小于m小于5,方程x的平方-2（m-3）x-4m=0,有两个整数根,...设m为整数,且1小于m小于5,方程x的平方-2（m-3）x-4m=0,有两个整数根,求m的值及方程的根.
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设m是实数,记M={m>1},f(X)=log3(3为底数）（x的平方—4mx+4乘以m的平方＋ m+1/m-1).1)证明：当m属于M时设m是实数,记M={m>1},f(X)=log3(3为底数）（x的平方—4mx+4乘以m的平方＋m+1/m-1).1)证明：当m属于M时,f(X)
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高等数学函数的连续和导数问题设函数f(x)=(m为自然数)试问：（1）m等于何值时,f（x）在x=0连续 m为任意自然数 （2）m等于何值时,f（x）在x=0可导 m为大于1的自然数 （3）m等于何值时,
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设关于X的方程,X²-2MX-2M-4=0证明不论M为何值,这个方程总有两个不相等的实数根
M为自然数,(1/4)
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