正△ABC与正△BCD所成的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为………………用向量法怎么做?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:16:33

正△ABC与正△BCD所成的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为………………用向量法怎么做?
正△ABC与正△BCD所成的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为………………用向量法怎么做?

正△ABC与正△BCD所成的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为………………用向量法怎么做?
取BC中点O,易知OA⊥BC,OD⊥BC,OA⊥OD,
分别以OB,OD,OA为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设B(1,0,0),则D(0,√3,0）,A(0,0,√3）,
向量BA=(-1,0,√3),BD=(-1,√3,0）,
设平面ABD的法向量为n=(p,q,1),则
n*BA=-p+√3=0,n*BD=-p+√3q=0,
解得p=√3,q=1,
∴n=(√3,1,1）,而平面BCD的法向量m=(0,0,1),
∴cos=1/√5,
∴sin=2/√5=2√5/5,为所求.

正△ABC与正△BCD所成平面垂直,则求二面角A-BD-C正弦值,要用向量的方法! 正△ABC与正△BCD所成的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为………………用向量法怎么做? 正四面体中AB与平面BCD所成角的余弦值是RT. 正四面体ABCD中,求AB与平面BCD所成的余弦值求救：高中数学：线面垂直问题已知A是△BCD外一点,AB⊥平面BCD,角BCD=90°,AD与平面BCD成45°,AD与平面ABC成30°,求AC与平面ABD所成的角的大小如图,一直AB垂直平面BCD,BC垂直CD.求证：平面ACD垂直平面ABC；若AB=1,BC=根号3,求直线AC与平面BCD所成的角. 已知正△ABC,PA垂直平面ABC,且PA=AB=12,已知正△ABC,PA垂直平面ABC,且PA=AB=1,求(1)PB与AC所成的角____arccos√2/4______(2)二面角A-PC-B的大小____arctg√6__________3,斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形, 将正ABCD沿BD折成直二面角,则AC垂直BD,AB,CD所成角为60,三角形为正三角形还有AB与平面BCD所成角为60，哪些对在正四面体ABCD中,M为AB的中点,求CM与平面BCD所成角的正弦值如题是底面BCD 正四面体中,棱长为a.E为棱AD点中点,则CE与平面BCD所成的角的正弦值为如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直于BCD,AB=BC=CD求（1)直线AC与平面BCD所成的角(2)直线AD与平面ABC所成的角正四面体A-BCD中,AB与面BCD所成角的正弦值为? 在正四面体ABCD中,AD与平面ABC所成角的正切值是多少? △ABC和△DBC所在的平面相互垂直且AB=BC=BD 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大△ABC和△DBC所在的平面相互垂直且AB=BC=BD 角CBA=角CBD=120° 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大小 AD所在直线与在棱长为6的正四面体ABCD中,点M是AB得中点,则直线CM与平面BCD所成角的正弦值是（ )在棱长为6的正四面体ABCD中,点M是AB得中点,则直线CM与平面BCD所成角的正弦值是（ ) 在正四面体ABCD中,MN是连接AD中点与△BCD中心的线段,PQ是连接CD中点与△ABC中心的线段求MN与PQ所成角的余弦值