设函数f(x)=sin2x,如果f(x+T)是偶函数,则T=什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:19:34

设函数f(x)=sin2x,如果f(x+T)是偶函数,则T=什么
设函数f(x)=sin2x,如果f(x+T)是偶函数,则T=什么

设函数f(x)=sin2x,如果f(x+T)是偶函数,则T=什么
f(x+T)=sin(2x+2T)是偶函数
则sin(-2x+2T)=sin(2x+2T)
所以-2x+2T=2kπ+2x+2T或-2x+2T=2kπ+π-(2x+2T)
-2x+2T=2kπ+2x+2T
4x=2kπ,和T无关
-2x+2T=2kπ+π-(2x+2T)
T=kπ/2+π/4

f(x)=sin2x
f(x+t)=sin2(x+t)=sin(2x+2t)
考虑到y=cos2x是偶函数，所以：
2t=2kП+П/2 或者：2t=2kП-П/2,所以：
t=kП+П/4;t=kП-П/4.

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