已知:在△ABC中,DB⊥AB,DC⊥AC,CE⊥AD,垂足为B,C,F,求证:AC²=AB×AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:00:38
已知:在△ABC中,DB⊥AB,DC⊥AC,CE⊥AD,垂足为B,C,F,求证:AC²=AB×AE

已知:在△ABC中,DB⊥AB,DC⊥AC,CE⊥AD,垂足为B,C,F,求证:AC²=AB×AE
已知:在△ABC中,DB⊥AB,DC⊥AC,CE⊥AD,垂足为B,C,F,求证:AC²=AB×AE

已知:在△ABC中,DB⊥AB,DC⊥AC,CE⊥AD,垂足为B,C,F,求证:AC²=AB×AE
∵CD⊥AD,CE⊥AD
∴∠ACD=∠AFC=90°
∵∠CAF=∠DAC
∴△ACD∽△AFC
∴AC/AD=AF/AC
即AC²=AD×AF
∵DB⊥AB,CE⊥AD
∴∠AFE=∠ABD=90°
∵∠FAE=∠BAD
∴△AEF∽△ADB
∴AD/AE=AB/AF
即AD×AF=AB×AE
∴AC²=AB×AE

证明:
连结BC
∵DB⊥AB,DC⊥AC
∴A,B,D,C四点共圆
∴∠ABC=∠ADC=90°-∠DAC=∠ACE
∴ΔABC∽ΔACE
∴AE/AC=AC/AE
∴AC²=AB×AE
证毕
如仍有疑惑,欢迎追问。
祝:学习进步!