设α,β,γ,且sinα+sinβ+sinγ=1 证明 tanα的平方+tanβ的平方+tanγ的平方》3/8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:41:58
设α,β,γ,且sinα+sinβ+sinγ=1 证明 tanα的平方+tanβ的平方+tanγ的平方》3/8

设α,β,γ,且sinα+sinβ+sinγ=1 证明 tanα的平方+tanβ的平方+tanγ的平方》3/8
设α,β,γ,且sinα+sinβ+sinγ=1 证明 tanα的平方+tanβ的平方+tanγ的平方》3/8

设α,β,γ,且sinα+sinβ+sinγ=1 证明 tanα的平方+tanβ的平方+tanγ的平方》3/8
x=sina, y=sinb, z=sinc
所以 x+y+z=1,
(x^2+y^2+z^2)*3>=(x+y+z)^2=1 => (x^2+y^2+z^2)>=1/3 => 3- (x^2+y^2+z^2)<=8/3 ...(a)
原不等式为:

把(a)带进去就行了