作业帮x/zy + y/xz + z/xy >=1/x + 1/y + 1/z 证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:18:42
x/zy + y/xz + z/xy >=1/x + 1/y + 1/z 证明
x/zy + y/xz + z/xy >=1/x + 1/y + 1/z 证明
x/zy + y/xz + z/xy >=1/x + 1/y + 1/z 证明
条件不足,应增加条件x>0,y>0,z>0
证明：
∵x>0,y>0,z>0
∴xyz>0
∴左边=(x²+y²+z²)/(xyz)
=2(x²+y²+z²)/(2xyz)
=[(x²+y²)+(x²+z²)+(y²+z²)]/(2xyz)
≥(2xy+2xz+2yz)/(2xyz)
=1/x+1/y+1/z
=右边
证毕
如图
条件不足，应增加条件x>0, y>0, z>0
证明：
∵x>0, y>0, z>0
∴xyz>0
∴左边=(x²+y²+z²)/(xyz)
=2(x²+y²+z²)/(2xyz)
=[(x²+y²)+(x²+z²)+(y²+z²)]/(2xyz)
≥(2xy+2xz+2yz)/(2xyz)
=1/x+1/y+1/z
=右边
证毕
x/zy + y/xz + z/xy >=1/x + 1/y + 1/z 证明
已知x^+y^+z^-xy-zy-xz=0 求证x=y=z
x^2+y^2+z^2+xy+xz+zy因式分解后是什么——在线等x^2+y^2+z^2+xy+xz+zy因式分解后是什么,
已知：x+y+z=5,xy+zy+xz=3,求z的最小值
已知x+y+z=2,xz+zy+xy=1,求x^2+y^2+z^2=?
已知：x^2+y^2+z^2-xy-xz-zy=0,试判断x,y,z的关系
已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3 求zyx(zy+xz+xy)^-1=?
解方程组xy+xz=8-x^2,yx+yz=12-y^2,zy+zx=-4-z^2解方程组xy+xz=8-x^2,yx+yz=12-y^2,zy+zx=-4-z^2
x+y+z=1,√(x*2+xy+y*2)+√(z*2+zy+y*2)+√(x*2+xz+z*2)的最小值是多少?
x,y,z 都是质数,其中xy+yz=125或者yx+xz=125或者xz+zy=125求xyz之积是多少?
（y^2-z^2）(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)
已知x:2=y:3=z:7,求(xy+xz+zy):(x^2+y^2+z^2)的值
xy^4+yz^4+zx^4-xz^4-yx^4-zy^4因式分解我已经看出来三个因式(x-y)(y-z)(z-x)接下去怎么弄?
已知x-2y-2z=0,2x+y-4z=0,且x,y,z不全为0,求x的平方-2xy+5y的平方|2xy+3zy+xz的值?
已知x-2y-2z=0,2x+y-4z=0,且x,y,z不全为0,求x的平方-2xy+5y的平方|2xy+3zy+xz的值?
(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ)
已知:xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=16求1/(xy+2z)+1/(zy+2x)+1/(xz+2y)的值
已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3