作业帮一种游戏叫”孔融让梨”：棋盘上有三排棋子,分别为1颗、4颗、8颗.甲、乙两人游戏时,每人每次只可以从某一排中取出棋子,颗数不限,取到最后1颗棋子的人为优胜.你能肯定先取的人一定获胜
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:31:16
一种游戏叫”孔融让梨”：棋盘上有三排棋子,分别为1颗、4颗、8颗.甲、乙两人游戏时,每人每次只可以从某一排中取出棋子,颗数不限,取到最后1颗棋子的人为优胜.你能肯定先取的人一定获胜
一种游戏叫”孔融让梨”：棋盘上有三排棋子,分别为1颗、4颗、8颗.甲、乙两人游戏时,每人每次只可以从某一排中取出棋子,颗数不限,取到最后1颗棋子的人为优胜.你能肯定先取的人一定获胜吗?他要怎么取才能获胜呢?
一种游戏叫”孔融让梨”：棋盘上有三排棋子,分别为1颗、4颗、8颗.甲、乙两人游戏时,每人每次只可以从某一排中取出棋子,颗数不限,取到最后1颗棋子的人为优胜.你能肯定先取的人一定获胜
首先给出几种所谓的残局来简化分析~~
1.有两行棋子数相等,而第三行为零个的情况：此时,马上要取棋子的人必输.以下图为例:
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取这步的人（设为A）,每次只能从一行取,因而一定会使两行不相等.而接下来另一个人（设为B）,就可以马上重新保持两行相等.又重新回到两行相等的情况.这样,A取后总是会使得两行不相等.因此他不可能取走最后一颗棋子.（因为取走最后一颗,相当于使两行全变为0,使两行相等了,这只能由B做到）所以此时A必输,B必胜.
2.情形如图所示：
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*** 或者 **
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同样设A此时正要取棋子,B是下一步.以后面的图为例.1）若A取走第一行那一个,则B只要取走第三行的一颗棋子,则情况就变成两行相等了,和1中分析一样.2）若A从第二行取,无论取一颗（B就取完第三行)还是取两颗（B把第三行取的只剩1颗）,B同样可以把棋盘划归到1的情形.3）若A 从第三行取,取一颗（B只要取完第一行）,两颗（B取完第二行）,三颗（B取第二行只剩1颗）,B同样又能力使得情形变为1中的情况.只要按照对应的括号里面的策略操作.因此此时,A必输,B必胜.
现在看原问题.甲先取.甲第一步取第三行,使得第三行剩5颗.情况如图所示：
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此时乙取.看看乙各种取法,甲的对应策略.1）乙若取第一行,甲只需取第三行一颗子,就出现里前面分析的残局1.2）若乙取第二行,i)取完（甲将第三行取的只剩一个）；剩一个（甲取完第三行）,此时甲都可以把棋局化成残局1. ii)若取的剩两个（甲取第三行剩3个）或者剩3个（甲取第三行剩2个）,就可以将棋局化成残局2. 3）若乙从第三行取,取1颗,4颗,5颗时,甲可以使棋局变成残局1；取2颗,3颗时,甲可以使棋局变成残局2.
综上所述.只要甲第一步取第三行3颗棋子,就一定策略将棋局化为两种残局之一,因而一定可以获胜
此为先取者的制胜策略.